中考圆压轴题训练精选(2)

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（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求tan∠ABE的值； （3）若OA=2，求线段AP的长．

25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB；

（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

26．如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P． （1）求证：PC=PG；

（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为求弦ED的长．

27．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是半⊙O的切线；

（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．

28．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB； （2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；

（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求

时，

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CF的长．

29．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．

（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；

（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

30．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC；

（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．

成都中考圆压轴题训练

参考答案

一．选择题（共15小题）

1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ； 二．解答题（共15小题）

16． ；17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；29． ；30． ；

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