中考圆压轴题训练精选

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成都中考圆压轴题训练

一．选择题（共15小题）

1．如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M． （1）求∠COA和∠FDM的度数； （2）求证：△FDM∽△COM；

（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在

上，仍作上取一点

直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

2．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）已知BC=，CD=

，求sin∠AEB的值；

（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

3．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

4．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3O），C（

，O）．

，

（1）求⊙M的半径；

（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长．

5．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AD⊥BC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交⊙O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点．

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（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN； （2）若AN=

，DN=，求DE的长；

（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长． 6．如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F． （1）求∠FPE的度数； （2）求证：OB2=OE?OF； （3）若⊙O的半径为

，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2﹣

x+m=0，求直线CF的解析式；

（4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

7．如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于，过点的切线与AD的延长线交于点． （1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC． （2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．

（3）猜测线段AE、BE、CN、CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想． 8．已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO

交

弧

AC

于

点

E

，

连

接

AE

、

CE．

（1）如图1，求证：EA=EC；

（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠

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F；

（3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2

，求线段CG的长．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD． （1）求证：AD?BE=DE?BC；

（2）请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明； （3）当∠ACB=30°，⊙O半径为4时，求

的值．

10．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长； （3）连接CG，在（2）的条件下，求

的值．

11．如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点． （1）求证：DB=DC；

（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．

12．如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE． （1）求证：∠C=∠BED；

（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长； （3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．

13．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC． （1）求证：D是

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的中点；

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（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD； （3）若

，且AC=4，求CF的长．

14．己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）若⊙O的半径为5，AF=

，求tan∠ABF的值．

15．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图，求证：△ADE∽△AEP；

（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当BF=1时，求线段AP的长． 二．解答题（共15小题）

16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为A的坐标为（﹣2，0），AE=8． （1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；

（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，

的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

的中点，AE交y轴于G点，若点

17．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣的半径和BF的长．

18．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB

，求⊙O

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分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

19．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：AQ?PQ=OQ?BQ； （3）设∠AOQ=α，若

，OQ=15，求AB的长．

20．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G． （1）求证：AE?FD=AF?EC； （2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

21．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

22．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=（1）求证：AM?MB=EM?MC； （2）求sin∠EOB的值；

（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线． 23．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF=CF．

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