2011年最新中考数学模拟试卷(1)(2)

A

ADEFHDFCC图1BE图2BH25．如图，直线l1：y?kx?b平行于直线y?x?1，且与直线l2：y?mx?（1）求直线l1、l2的解析式；

1相交于点P(?1,0)． 2（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处 后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上 的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，??

照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，?，Bn，An，? ①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．

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2011 届中考数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 答 案 1 B 2 A 3 Ｄ 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 答 案 9 10 11 12 x??1 1 440? (0,0)，(0,10)(0,2)，(0,8) 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）

?1?13．解：?22?18?(3??)0???

?3? ?22?32?1?3 ????????????????????? 4分 ?52?4 ????????????????????????? 5分

?1?x?y?3①14．解：?

x?y??1②? ①+②，得 2x?2．

x?1． ???????????????????? 2分 把x?1代入①，得 1?y?3．

y?2． ??????????????????? 4分

∴原方程组的解为 ??x?1, ????????????????? 5分

?y?2.15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠ADB=90°． ??????? 1分 ∵ AE⊥AB，

∴ ∠E=90°=∠ADB． ??????? 2分 ∵ AB平分?DAE，

∴ ∠1=∠2．???????????? 3分 在△ADB和△AEB中，

EBDCA21- 7 -

??ADB??E,? ??1??2,?AB?AB,?∴ △ADB≌△AEB．????????????????????? 4分 ∴ AD=AE．????????????????????????? 5分

?2xy?y2?x?y16．解：?x? ??xx??x2?2xy?y2x ? ???????????????????? 2分 ?xx?y(x?y)2x ? ????????????????????? 3分 ?xx?y ?x?y ??????????????????????????? 4分 当x?2010，y?2009时，原式=x?y?2010?2009?1． ???? 5分 17．解：（1）∵点A (2,3)在正比例函数y?kx的图象上，

3． 23∴ 正比例函数的解析式为 y?x． ???????????? 1分

2m∵点A (2,3)在反比例函数y?的图象上，

xm

∴ ?3．

2

∴ 2k?3． 解得 k?解得 m?6．

∴ 反比例函数的解析式为y?6．?? 2分 x（2）点B的坐标为(?2,?3)， ????? 3分 不等式kx?m的解集为?2?x?0或x?2． ?????????? 5分 x18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得

40x?20(12?x)?400 ?????????????????? 2分 解得 x?8． ?????????????????????? 3分 12?x?4．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ????????? 4分 （2）若按团体票购票：16?40?0.6?384．

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∵384?400， ∴按团体票购票更省钱． ????????? 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）

252?104?24?100%?38%，

1000∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ????????? 2分 （2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560， 60÷56%=1000（人）， ∴本次抽查的中学生有1000人． ?????????????? 4分 （3）∵8×

260=2.08（万人）， 1000∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． ???????? 5分 ∵10×

104=1.04（万人）， 1000∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． ???????? 6分

20．解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．

∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6， ∴∠1=30°，BD?BC?sin60??6?∵AD//BC， ∴∠2=∠1=30°． ∵AE⊥BD，AD=4，

∴AE?2，DE?23． ??? 3分

∴BE?BD?DE?33?23?3． ????????????? 4分 ∴AB?B13?33． ???????? 1分 2A2DECAE2?BE2?7． ????????????????? 5分

21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°． ???????????????????? 1分 ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD//BC．

DFC12∴∠1=∠ACB=90°． ∵EF∥AC，

∴∠2=∠1 =90°． ????? 2分

EAOB∵OD是半径， ∴EF是⊙O的切线．??????? 3分

（2）解：连结OC，

∵直径AB=4，

- 9 -

∴半径OB=OC=2． ∵四边形OBCD是菱形，

∴OD=BC=OB=OC=2． ???????????????? 4分 ∴∠B=60°． ∵OD//BC，

∴∠EOD=∠B= 60°．

在Rt△EOD中，DE?OD?tan?EOD?2?tan60??23．?? 5分

22．解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG． ???????????? 1分

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°． ∴∠2=∠3．

∴△PCG∽△EDP． ??? 2分

（2）设ED=x，则AE=2?x，

由折叠可知：EP=AE=2?x． ∵点P是CD中点， ∴DP=1．

∵∠D=90°， ∴ED?DP?EP， 即x2?12?(2?x)2 解得 x?222AEDPBFQGC33． ∴ED?． ????????????? 3分 44∵△PCG∽△EDP，

PC14??． ED334∴△PCG与△EDP周长的比为4∶3． ?????????? 4分

∴

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

223．解：（1）△?4k?4(k?1)(k?2)?12k?8，

依题意，得 ????12k?8?0,

?k?1?0.- 10 -

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