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2012年高考真题理科数学解析分类汇编3 导数
一、选择题
1.【2012高考重庆理8】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y?(1?x)f'(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （B）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) （D）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2) 【答案】D
【解析】由图象可知当x??2时，y?(1?x)f'(x)?0，所以此时f'(x)?0，函数递增.当?2?x?1时，y?(1?x)f'(x)?0，所以此时f'(x)?0，函数递减.当1?x?2时，
,y?(1?x)f'(x)?0，所以此时f'(x)?0，函数递减.当x?2时，y?(1?x)f'(x)?0，
所以此时f'(x)?0，函数递增.所以函数f(x)有极大值f(?2)，极小值f(2),选D. 2.【2012高考新课标理12】设点P在曲线y?最小值为（ ）
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ22(1?ln2)
(A)1?ln2 (B) 2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)【答案】B 【解析】函数y?1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称 21xe?x112 函数y?ex上的点P(x,ex)到直线y?x的距离为d?
222 设函数g(x)?1x11?ln2e?x?g?(x)?ex?1?g(x)min?1?ln2?dmin? 222 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?3.【2012高考陕西理7】设函数f(x)?xe，则（ ）
x2(1?ln2),
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A. x?1为f(x)的极大值点 B.x?1为f(x)的极小值点 C. x??1为f(x)的极大值点 D. x??1为f(x)的极小值点
[学【答案】D.
【解析】?f(x)?xe,?f'(x)?e?xe，令f'(x)?0，则x??1，当x??1时
xxxf'(x)?0，当x??1时f'(x)?0，所以x??1为f(x)极小值点，故选D.
4.【2012高考辽宁理12】若x?[0,??)，则下列不等式恒成立的是 (A)e?1?x?x (B)x2111?1?x?x2
241?x(C)cosx…1?【答案】C
121x (D)ln(1?x)…x?x2 28【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.
【解析】法1：验证A，当x=3时，e>2.7=19.68>1+3+3=13，故排除A；验证B，当
3321， x=时，2161111133915211536166==<=，而1-?+?==，故排除B； 32244164848484811+212验证C，令g?x?=cosx-1+x,g'?x?=-sinx+x,g''?x?=1-cosx，显然g''?x?>0恒成立
212所以当x??0,+??，g'?x??g'?0?=0，所以x??0,+??，g?x?=cosx-1+x为增函数，
2所以
g?x??g?0?=0，恒成立，故选C；验证D，令
11xx?x-3?h?x?=ln?1+x?-x+x2,h'?x?=-1+=，令h'?x?<0，解得0 法2：设f(x)?cosx?(1?所 以 121x)?cosx?1?x2，则g(x)?f?(x)??sinx?x, 22?≥c，x?所 f以 当 g?(?x)x?[g0?时?， g(为增函数，所以x)??g(≥x)?x同理f(x)≥f(0)?0，?cosx?(1?121即cosx…x)≥0，1?x2，故选C 22【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。 5.【2012高考湖北理3】已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面 积为 A．C． 2π 53 2 4 3π 2B．D． 【答案】B 考点分析：本题考察利用定积分求面积. 【解析】根据图像可得： y?f(x)??x2?1，再由定积分的几何意义，可求得面积为 14. S??(?x2?1)dx?(?x3?x)1??1?13316.【2012高考全国卷理10】已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。 【解析】若函数y?x?3x?c的图象与x轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为y'?3x?3，令y'?3x?3?0，解得x??1，可知当极大值为f(?1)?2?c，极小值为f(1)?c?2.由f(?1)?2?c?0，解得c??2，由 223f(1)?c?2?0，解得c?2，所以c??2或c?2，选A. 二、填空题 7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x+(y+4)=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。 【答案】 2 2 2 9 42 2 【解析】曲线C2：x+(y+4)=2到直线l:y=x的距离为d?|0?4|1?122?2?22?2?2， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 曲线C1：y=x+a对应函数的导数为y?2x，令2x?1得x?2 12 ，所以C1：y=x+a上的点2|11??a|1111为(,?a)，点(,?a)到到直线l:y=x的距离应为2，所以24?2，解 2224241?1得a?97或a??（舍去）。 448.【2012高考江西理11】计算定积分【答案】 ?1?1(x2?sinx)dx?___________。 2 313221。 (x?sinx)dx?(x?cosx)??1??1331【命题立意】本题考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用. 【解析】 9.【2012高考山东理15】设a?0.若曲线y?积为a，则a?______. 【答案】a?2x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面 4 9【解析】由已知得S??a02224ax?x2|0?a2?a2，所以a2?，所以a?。 333933110.【2012高考广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】2x?y?1?0 【解析】y??3x?1，当x?1时，y??2，此时k?2，故切线方程为y?3?2(x?1)，即2x?y?1?0。 11.【2012高考上海理13】已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、 212C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图象与x轴围成的图形的面积为 。 5【答案】 411【解析】当0?x?，线段AB的方程为y?10x，当?x?1时。线段BC方程为 221?10x,0?x??y?0x?1?2，整理得y??10x?10，即函数y?f(x)??，所以?15?01??10x?10,?x?1?1?22?由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1?210x,0?x???2，函数与x轴围成的图形面积为y?xf(x)????10x2?10x,1?x?1?2??120103x10x2dx???1(?10x2?10x)dx?321120?(?1035x?5x2)11?。 342【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. ?lnx,x?012.【2012高考陕西理14】设函数f(x)??，D是由x轴和曲线y?f(x)及 ?2x?1,x?0?该曲线在点(1,0处)的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 . 【答案】2． 【解析】函数y?f(x)在点(1,0)处的切线为y?0?f'(1)(x?1)，即y?x?1.所以D表示 的平面区域如图 大值为z?0?2?(?1)?2. 当目标函数直线经过点M时z有最大值，最 三、解答题 13.【2012高考广东理21】（本小题满分14分） 设a＜1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x?3(1?a)x?6a}，D?A?B。 （1）求集合D（用区间表示）； （2）求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点． 【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大. 322由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2012年高考真题理科数学解析分类汇编3（导数）在线全文阅读。
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