逻辑课后习题答案(5)

真实，但是，三段论形式无效，犯“大项不当周延”的错误。总之，这个错误的省略三段论恢复不成正确的完整式。 3．人是有缺点的，领袖人物也不例外。

答：正确。省略小前提：领袖人物也是人。其结论“领袖人物也不例外”实际上是断定：领袖人物也是有缺点的。

4．台湾回归祖国是中国的内政，中国的内政是不容外国干涉的。 答：正确。省略结论：台湾回归祖国是不容外国干涉的。 5．不爱学生的教师不是个好教师，我是爱学生的。

答：将“不爱学生的教师不是个好教师”换位质成“好教师是爱学生的”。如果省略的是结论：我是好教师。这个三段论“中项两次不周延”（或作为第二格缺少否定前提），无效。如果省的是小前提：我是好教师，这样，三段论正确，属第一格AAA式。 十二、运用三段论的有关知识，回答下列问题。

1．一个三段论，其大前提是I命题，结论能够是否定命题吗？ 答：不能。因为如果大前提是I命题，那么它的主项谓项均不周延，而大项在大前提中无论作主项还是谓项，一定不周延；大项又是结论的谓项，按照规则2，它在结论中也不得周延。因此，结论只能是肯定命题而不能是否定命题，因为肯定命题的谓项不周延而否定命题的谓项周延。

2．大前提是E命题，小前提是I命题的三段论，结论是什么命题？为什么？

答：结论是特称否定命题（O）。因为根据规则4：前提中有一个是否定的，结论必是否定的；根据规则7：前提中有一个是特称的，结论必是特称的。

3．如果一个有效的三段论的结论是全称的，则中项不能周延两次，为什么？

答：因为，如果三段论的结论是全称的，小项作为结论的主项是周延的，根据规则2，它在前提中也必须周延。如果中项周延两次，即M在大、小前提中都周延，这样小前提的两个项都周延，因而小前提必是全称否定命题。根据规则4，结论也必是否定命题，大项在结论中是周延的，根据规则2，大项在大前提中也必须周延。加上中项在大前提中也周延，那么，大前提的两个项都是周延的，因而大前提必为否定命题。这就导致两个前提都是否定的，根据规则3，“两否定前提不得结论”。所以，如果一个有效三段论的结论是全称的，那么中项便不能周延两次。本题也可分四个格加以证明（略）。

4．一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，该三段论的形式是怎样的？为什么？

答：因为：大项在前提中周延在结论中不周延（已知），大项作结论的谓项，结论只能是肯定命题，因为肯定命题的谓项（P）不周延；据规则4，结论是肯定的，前提不能有否定的，这样两前提必为肯定命题。为保证大项在大前提中周延，它必为全称肯定命题的主项，即大前提为PAM；这样M在大前提中不周延，据规则1，中项在小前提中必周延，为保证M在小前提中周延，小前提又是肯定的，小前

提必为MAS；又据规则2，小项S在前提中不周延，在结论中也不能周延，结论应为SIP。该三段论应为：

十三、从对称性和传递性两方面分析下列关系命题中的关系项各表示了何种关系。 1．他喜欢他的弟弟。

答：“喜欢”表示非对称性关系、非传递性关系。 2．元稹与白居易同时代。

答：“??与??同时代”表示对称性关系、传递性关系。 3．鲁迅比郭沫若大11岁。

答：“??比??大11岁”表示反对称性关系、反传递性关系。 4．甲队战胜了乙队。

答：“战胜”表示反对称性关系、非传递性关系。 5．A概念与B概念全异。

答：“全异”关系是对称性关系、非传递性关系。 6．A概念真包含B概念。

答：“真包含”关系是反对称性关系、传递性关系。 十四、下列推理是哪种关系推理？是否有效？为什么？ 1．甲认识乙，所以，乙认识甲。

答：这是个对称性关系推理，无效。因为“认识”是非对称性关系，不是对称性关系。

2．甲和乙是同学，乙和丙是同学；所以，甲和丙是同学。

答：这是传递性关系推理，无效，因为“是同学”是非传递性关系，不是传递性关系。

3．康熙传位给雍正，雍正传位给乾隆；所以，康熙不是传位给乾隆。 答：这是个反传递性关系推理，有效。

4．所有好学生都尊敬老师，高玲是好学生；所以，高玲尊敬老师。 答：这是个混合关系（三段论）推理，有效。

5．我们反对考试作弊，考生不按时交卷不是考试作弊；所以我们不反对考生不按时交卷。

答：无效，这个混合关系推理违反了规则3和4：前提中的直言命题必须是肯定的；前提和结论中关系命题的质必须相同。

第五章 复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q

3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p∨q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：┐(SAP) ←→ SOP

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5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切， 或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p∨q∨r∨s

6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q

二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？

答：表达一个二支不相容选言命题：p∨q

3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。 答：表达一个二支不相容选言命题：p∨q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（P∧q）∨ (p∧q)∨ (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，

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