得2?p?3，可求p的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必2与直线GB相切．可证明点F到直线GA和直线GB的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明
??GF???GF，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．
试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得?F?2?因为?F?3，即2?p． 2p?3，解得p?2，所以抛物线?的方程为y2?4x． 2（II）因为点??2,m?在抛物线?:y2?4x上，
所以m??22，由抛物线的对称性，不妨设?2,22． 由?2,22，F?1,0?可得直线?F的方程为y?22?x?1?．
??????y?22?x?1?2由?，得2x?5x?2?0，
2??y?4x解得x?2或x?又G??1,0?，
1?1?，从而??,?2?． 2?2?所以kG???2?02222?022??，kG??， ?132???1?3???1?2所以kG??kG??0，从而??GF???GF，这表明点F到直线G?，G?的距离相等， 故以F为圆心且与直线G?相切的圆必与直线G?相切． 解法二：（I）同解法一．
（II）设以点F为圆心且与直线G?相切的圆的半径为r． 因为点??2,m?在抛物线?:y2?4x上，
所以m??22，由抛物线的对称性，不妨设?2,22．
??
由?2,22，F?1,0?可得直线?F的方程为y?22?x?1?．
????y?22?x?1?2由?，得2x?5x?2?0，
2??y?4x解得x?2或x?1?1?，从而??,?2?． 2?2?又G??1,0?，故直线G?的方程为22x?3y?22?0，
从而r?22?228?9?42． 17又直线G?的方程为22x?3y?22?0，
所以点F到直线G?的距离d?22?228?9?42?r． 17这表明以点F为圆心且与直线G?相切的圆必与直线G?相切． 考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系． 14.（15年新课标1理科）一个圆经过椭圆
的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的
标准方程为 。
325【答案】(x?)2?y2?
243【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?|a|，则(4?|a|)2?|a|2?22，解得a??，故圆的
2325方程为(x?)2?y2?.
2415.（15年新课标2理科）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=
（A）26 （B）8 （C）46 （D）10 【答案】C
16.（15年新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2
【答案】D
17.（15年新课标2理科）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
m（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时
3l的斜率；若不能，说明理由。
18.（15年新课标2文科）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y??为 ．
??1x,则该双曲线的标准方程2x2?y2?1 【答案】4
考点：双曲线几何性质
19.（15年陕西理科）若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p= ． 【答案】22 222
考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
20.（15年陕西理科）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表
示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
【答案】1.2 【解析】
试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：
1??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0），因为该抛物线过225252222y，即y?x，所以当前最大流量是点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x?4225原始的最大流量是
22?23???2?xdx?2x?x?????5?2575????55?522403????，故原始的最大流??2?5??53???2???5?????5???75753????量与当前最大流量的比值是
16?1.2，所以答案应填：1.2． 403考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．
x2y221.（15年陕西理科）已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经过两点
ab1c． ，的直线的距离为c,00,b????2（I）求椭圆?的离心率；
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