最近8次自考线性代数 - 经管类真题（整理）(3)

?12?12.已知A=??23??,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

???1?3??11?3

??13.设矩阵A=?,P=??24??01??,则AP=_________.

????14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.

15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.

?1??3?????2???5?16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且?1???,?1??3???,则该线性方程

37组的通解是_________.

?17.已知P是3阶正交矩,向量???1??3???,???1??0??,则内积(P?,P?)?_________.

??2????2??18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________. 19.与矩阵A=??12??03??相似的对角矩阵为_________.

??20.设矩阵A=??1?2?????2k??,若二次型f=xT

Ax正定,则实数k的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 012021.求行列式D=

10122101的值. 0210?22.设矩阵A=?0?10???1?20??100??,B???2?10??,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. ??001????000???1??1??2???2?23.若向量组?????1??,?????1??1?,?2??3??6?,?4??0?的秩为2,求k的值.

??1????3?????k?????2k???223?24.设矩阵A???1?10???,b??2??1??.

???121????0??(1)求A-1;

(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.

????4??????9??25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩.

(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换?x2?2y1?2y2?y3所得的标准形.

?x?2y3?3四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是?1.

全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a111.设行列式a21a31a12a22a322a11a13a23=4，则行列式a213a31a332a12a223a322a13a23=（ ） 3a33A.12 C.36

B.24 D.48

2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设?1,?2,?3,?4,?5是四维向量，则（ ）

A.?1,?2,?3,?4,?5一定线性无关 B.?1,?2,?3,?4,?5一定线性相关 C.?5一定可以由?1,?2,?3,?4线性表示

D.?1一定可以由?2,?3,?4,?5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

6.设A为n阶方阵，r(A)

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D.Ax=0没有解

7.设?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.?1??2是Ax=b的解 B.?1??2是Ax=b的解 C.3?1?2?2是Ax=b的解

D.2?1?3?2是Ax=b的解

?390?8.设?，??12，?3为矩阵A=??045?的三个特征值，则?1?2?3=（ ）

??002??A.20 B.24 C.28 D.30

9.设P为正交矩阵，向量?,?的内积为（?,?）=2，则（P?,P?）=（ ） A.12 B.1 C.

32 D.2

10.二次型f(x1,x2,x3)=x12?x22?x32?2x1x2?2x1x3?2x2x3的秩为（ ）

A.1

B.2

）C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式12.设A=?1?k2?2=0，则k=_________________________. k?1?10?，k为正整数，则Ak=_________________________. ??11??12?

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=??，则矩阵A=_________________________. 34??

14.设向量?=（6，-2，0，4），?=（-3，1，5，7），向量?满足2????3?，则?=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设?1,?2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3?1?7?2）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量?1?（-1，1，-3），?2?（2，-1，?）正交，则?=__________________.

22220.设f(x1,x2,x3)=x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

a?b?c2a2ab?a?c2b21.计算行列式2b 2c2cc?a?b?1??12??2?1?522.设矩阵A=???，对参数?讨论矩阵A的秩.

??110?61???131???14???5?23.求解矩阵方程??251?X=?2?

???001???1?3???1??2??3???1??2??5??1??2?24.求向量组：?1???，?2???，?3???，?4???的一个极大线性无关组，

??1???6??1???7???????????2???5??1???3?并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.

?2x1?3x2?x3?5x4?0?25.求齐次线性方程组??3x1?x2?2x3?4x4?0的一个基础解系及其通解.

??x?2x?3x?x?0234?132??2?182?26.求矩阵??的特征值和特征向量. ???2?14?3??四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量?1，?2，….,?k线性无关，1

证明：?1+?j，?2，…,?k线性无关.

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