最近8次自考线性代数 - 经管类真题（整理）(2)

要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。 ??2?26.设矩阵A=?0???0?03a??0??1??-1

a?的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=?0????3??0??020?0??0?。 ??5??四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( ) ii=1,2,3）A.-12

3 0 ?2 0 2 10 5 02.计算行列式=( )

0 0 ?2 0?2 3 ?2 3B.-6 C.6 D.12

A.-180 B.-120 C.120 D.180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A.12 B.2 C.4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( ) A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( A.2

B.3 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( ) A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A与B等价

D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( ) A.0

B.2 C.3 8.若A、B相似，则下列说法错误．．的是( ) A.A与B等价 B.A与B合同

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( ) A.-2 B.0 C.2

D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( ) A.A正定 B.A半正定 C.A负定

D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） ?3 ?2?11.设A=??0 1???,B=??2 1 ?1??2 4???0 ?1 0?，则AB=_________________. ?12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.

) D.8 D.5

D.24

13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.

15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.

116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________.

217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. ? 2 ?1 0???18.实对称矩阵??1 0 1 ?所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.

? 0 1 1????1???1?????19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.

?3?? 3??????1???20.设α=?2?，则A=ααT的非零特征值是_______________.

?3???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.计算5阶行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.设矩阵X满足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3??????? ?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? 求X. ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????23.求非齐次线性方程组

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的?x?5x?9x?8x?0234?1.

24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.

? 2 ?1 2???25.已知A=? 5 a 3?的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值

??1 b ?2???的全部特征向量.

??2 1 1 ?2???26.设A=? 1 ?2 1 a?，试确定a使r(A)=2.

? 1 1 ?2 2???

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8

?1?2.设矩阵A=???1??,B=(1,1),则AB=( )

??B.-2 C.2 D.8

A.0

?1?B.(1,-1) C. ???1??

?? D. ???11?? ???1?1?3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA

B.AB+BA C.AB

D.BA

?12?-1

?4.设矩阵A的伴随矩阵A*=?,则A= ( ) ?34???

A.?1 2?4?3?1?1?2?1?12?1?42??????? B. C. D. ?????34???21???34??31?? 222????????5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) ．．?101?

??

A.?010? B. ?000???

?001?

??

?010? C. ?100???

?100?

??

?030? D. ?001???

?100????010? ?201???6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )

A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )

A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示

C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0

B.1 C.2

D.3

?2x1?x2?x3?0?9.设齐次线性方程组?x1?x2?x3?0有非零解,则?为( )

??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2

10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )

A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11.行列式

0112的值为_________.

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