二次函数难题压轴题中考精选- 副本 - 图文(3)

21．（2010江苏 ）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

22．（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0,3)，以点C为顶

2y?ax?bx?c 恰好经过x轴上A、B两点． 点的抛物线

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？

1x?1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；211二次函数y?x2?bx?c图象与一次函数y＝x?1的图象交于B、C两点，与x轴交

2223．（2010湖北荆门）已知一次函数y＝于D、E两点且D点的坐标为(1,0)

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEF的面积S；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，

求出所有的点P，若不存在，请说明理由。

25．（2010 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，若将经过A、C0)，A、B两点

两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线

2x??2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且

S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；

（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 26．（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴

交于C（0，－3）．以AB为直径做⊙M，过抛物线上的一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E．连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN．

（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为43，求直线PD的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

第二部分：答案

1．【答案】⑴ ∵抛物线经过点D(?3,∴?9) 219?(?3)2?c? 22∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF 又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM 即AC平分BD ∵c=6. ∵抛物线为y??12x?6 2∴A（?23,0）、B（23,0）

∵M是BD的中点 ∴M（

39,） 24设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

?33??23k?b?0k????10 ??3解得?9k?b???b?94?2?5??直线AC的解析式为y?339x?. 105⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=43，于是以A点为圆心，AB=43为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

2．【答案】解：（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP． ∴ △AEF∽△ABC．

又∵ AD⊥BC， ∴ AH⊥EF． AHEF

∴ ＝

ADBC

AHx4

（2）由（1）得＝． AH＝x．

81054

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，

5

444

∴ S矩形EFPQ＝EF2EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20．

5554

∵ －＜0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．

5（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．

图1

∴ ∠C＝45°， ∴ △FPC是等腰直角三角形． ∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．

分三种情况讨论：

① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴ FN＝MF＝t．

11

∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；

22

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t． 1

∴ S＝S梯形EMCQ＝[（5－t）＋（9－t ）]34＝－4t＋28；

2

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t． 11

∴ S＝S△KQC= (9－t)2＝( t－9)2．

22

图2 图3 图4 综上所述：S与t的函数关系式为：

?120≤t?4)，??2t?20　(?S=??4t?28　（4≤t?5)， ?1?(t?9)2　（5≤t?9)．?21

3．【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，

6

5?c?0，???b??,得?25解得?6

?5b?c?0.???6?c?0.15

∴ 该抛物线的解析式为y＝x2－x．

66

（2）点C在该抛物线上．

理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E． ∵ 点B在直线y＝2x上， ∴ B(5，10) ∵ 点A、C关于直线y＝2x对称，

∴ OB⊥AC，CE＝AE，BC⊥OC，OC＝OA＝5，BC＝BA＝10． 又∵ AB⊥x轴，由勾股定理得OB＝55．

11

∵ SRt△OAB＝AE2OB＝OA·AB，

22

∴ AE＝25， ∴ AC＝45．

∵ ∠OBA十∠CAB＝90°，∠CAD＋∠CAB＝90°， ∴ ∠CAD＝∠OBA． 又∵ ∠CDA＝∠OAB＝90°， ∴ △CDA∽△OAB． ∴

CDADAC

＝＝ ∴ CD＝4，AD＝8 ∴ C（－3，4） OAABOB

15

当x＝－3时，y＝39－3(－3)＝4．

66

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