[推荐]2019高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版(8)

粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变

3为( )

v

图2

1

A.Δt 21C.Δt 3

B．2Δt D．3Δt

解析：选B 设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据

mv2mvRφ1

qvB＝，得r1＝，根据几何关系得＝tan ，且φ1＝60°

rqBr12

1mv1R当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2＝＝＝r1，圆心在O2，则

3qB3qB3r2

φ2φ2R3Rφ1φ2

＝tan 。即tan ＝＝＝3tan＝3。故＝60°，φ2＝120°；带电粒子

22r2r122在磁场中运动的时间t＝

φΔt2φ22

T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B360°Δt1φ11

m·v1

3

正确，选项A、C、D错误。

5.如图3所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )

图3

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 解析：选A 若磁场确定，则B确定，而粒子的速度v又确定，

36

则说明粒子在磁场中做圆周运动的半径能够确定；当θ越大时，粒子在磁场中运动的圆心角就越小，而粒子的周期是不变的，所以粒子的运动时间就越短，选项A正确；当θ＝0时，粒子运动一周又会回到O点，粒子离开磁场的位置距O点的距离为零，当θ＝90°时，粒子运动的直径在x轴上，此时粒子离开磁场的位置距O点的距离最大，为直径，当θ＞90°时，粒子离开磁场的位置距O点的距离又会变小，所以当θ越大时，该距离先变大后变小，选项B错误；当θ一定，v越大时，粒子运动的周期是不变的，所以粒子在磁场中运动的角速度也是不变的，选项C错误；v越大，则粒子在磁场中运动的半径越大，但因为θ一定，故粒子在磁场中的圆心角是不变的，所以粒子在磁场中运动的时间不变，选项D错误。

6.如图4所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、

lb、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的

2

磁感应强度，下列判断正确的是( )

图4

A．a处的磁感应强度大小比c处的大 B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 D．b处的磁感应强度为零

解析：选AD 根据通电直导线的磁场，利用右手螺旋定则，可知b处场强为零，两导线分别在a处产生的场强大于在c处产生的场强，a、c两处的场强叠加都是同向叠加，选项A、D正确。

7.如图5为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )

图5

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

37

D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

解析：选AC 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故

mv2mv两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的

rqB运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝2mEk，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误。

8.如图6所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于

xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是( )

图6

5πmA．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 3BqπmB．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 2BqπmC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 BqD．粒子一定不能通过坐标原点

解析：选ACD 由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，圆弧与y轴相切时即最大圆心角为300°，则运动的时55πm间为T＝；而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，

63qBT2πm2πm5πm所以运动时间为＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间为≤t≤，故A正确，

33qB3qB3qBB错误，C正确；粒子由P点与x轴成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示。粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故D正确。

二、计算题(本题共3小题，共52分)

9．(14分) (2015·重庆高考)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。图7是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，

38

区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。

图7

(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。

解析：(1)由安培力表达式F＝BIL可知，线圈所受的安培力F＝nBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右。

(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv。 答案：(1)安培力的大小：nBIL 方向：水平向右 (2)安培力的功率：nBILv

10．(18分)在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计。入射点P到直径MN的距离为h，求：

图8

(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？

(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？

解析：(1)粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中运动了半周，其半径r1＝h，qv1B＝

2v1 qBhm，所以v1＝。 r1m(2)粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO1中，

2

r R2－h2)2＋(h－r2)2 2＝(R－

R2－RR2－h2得r2＝

h2v2

qv2B＝m r2

39

qBRR－R2－h2

所以v2＝。

mhqBhqBRR－R2－h2

答案：(1) (2) mmh11．(20分)如图9所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

图9

(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有

2

v0 2πRqv0B＝m T＝ Rv0

55

依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为π，所需时间t1为t1＝T，

485πm求得t1＝。

4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，

12mv0

有qE＝ma v0＝at2 得t2＝ 2qE根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0 2mv0

得电场强度最大值E＝。

qT0

5πm2mv0答案：(1) (2)

4qBqT0

(时间：90分钟 满分：110分)

40

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