山东省2014届理科一轮复习试题选编10三角函数的图像及性质(3)

32．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知向量a??3cosx,0,b??0,sinx?,记

?

函数f?x???a?b??3sin2x.求:

(I)函数f?x?的最小值及取得小值时x的集合; (II)函数f?x?的单调递增区间.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)?(a?b)?3sin2x

22?1?2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?2

π=2sin(2x?)?2,

62π(k?Z)当且仅当2x?π?2kπ?3π,即x?kπ?时,f(x)min?0,

3622??此时x的集合是?x|x?kπ?π,k?Z?

3??πππππ(Ⅱ)由2kπ－?2x??2kπ?(k?Z),所以kπ－?x?kπ?(k?Z),

26236ππ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ?](k?Z)

3633．（山东师大附中

2013

届高三第四次模拟测试

1

月理科数学）已知函数

ππ1f(x)?cos(?x)cos(?x)?sinxcosx?

334(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数f?x?单调递增区间

【答案】【解析】:(Ⅰ)?f(x)?cos(ππ11?x)cos(?x)?sin2x? 3324

?(12cosx?32sinx)(12cosx?32sinx)?112sin2x?4 ?13111?cos2x4cos2x?4sin2x?2sin2x?4?8?3?3cos2x8?12sin2x?14 ?12(cos2x?sin2x)?22cos???2x???4?? 函数f(x)的最小正周期为 T??,

函数f(x)的最大值为

22 (II)由 2k????2x??4?2k?,k?z 得 k??5??x?k???88,k?z

函数f(x)的 单调递增区间为[k??5?8,k???8],k?z 34．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）?m??(sin2x?1?cos2x?2,sinx),n?(12cos2x?3sin2x,2sinx),设函数

f(x)??m???2n,x?R.

(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)若x?[0,?2],求函数f(x)值域.

【答案】

知向量

已

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