山东省2014届理科一轮复习试题选编10三角函数的图像及性质(2)

【答案】A【解析】因为f?x??sin??x????cos??x????2sin(?x???)且函数的最小正周期

4?为?,所以T?2????,所以??2,即函数f?x??2sin(2x????4),又函数f??x??f?x?,所以

函数为偶函数,所以??时,???4??2?k?,k?Z,即???4?k?,k?Z,因为|?|??2,所以当k?0,)当0??os2x2xc2sinx?(2??)444时,0?2x??,此时函数f?x??2cos2x单调递减,选

A．

?,所以f?x????2xs?in(?22??2（ ）

20．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中

A?0,???2)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

（ ）

A．f(x)?sin(2x?C．f(x)?sin(2x??3) )

B．f(x)?sin(2x?D．f(x)?sin(4x??6) )

?3?6【答案】C

21．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知函数

①y?sinx?cosx,②y?22sinxcosx,则下列结论正确的是 A．两个函数的图象均关于点(?（ ）

?4,0),成中心对称

B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移C．两个函数在区间(-

?个单位即得② 4??,)上都是单调递增函数 44D．两个函数的最小正周期相同 【答案】C

22．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin?x(??0)在区间[???单调递增,则?的最大值等于 A．

,]上

34（ ）

3 C．2 D．3 2TT??【答案】B因为函数在[?,]上递增,所以要使函数f(x)=2sin?x(??0)在区间[?,]上单调递

4434?T4?2?4?33增,则有???,即T?,所以T?,解得??,所以?的最大值等于,选 B． ?3234?32B．

二、填空题

23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数y?2sin(2 3?3的单调递?x),x?（0,2?）增区间为______________

5?11?????3?【解析】由y?2sin(?x)??2sin(x?)知当?2k??x??，] ?2k?66332325?11?5?11?即?2k??x??2k?(k?Z)时,y为增函数. ?x?(0,2?),∴函数的增区间为[,].

6666【答案】[24．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

?????f(x)?2sin2(?x)?3cos2x?1,x??,?,则f(x)的最小值为_________.

4?42?【答案】1

【 解析】f(x)?2sin2(?4?x)?3cos2x?1?1?cos2(?4?x)?3cos2x?1

,所以??cos(?2x)?3cos2x?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)4223??2????1?,所以sin?sin(2x?)?sin,即?2x???sin(2x?)?1,所以

63363223??,因为

??x??1?2sin(2x??3)?2,即1?f(x)?2,所以f(x)的最小值为1.

25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数y?sin(x??)(??0)的部分图象如图所示,

2设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan?APB_______________.

?

【答案】?2

1,周期T?函数的最大值是

2??2?4,则AD?T?1,BD?3,PD?1,则4ADBD?1,tan?BPD??3,所以tan?APB?tan(?APD??BPD) PDPDtan?APD?tan?BPD1?3????2. 1?tan?APD?tan?BPD1?1?3tan?APD?26．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设y?f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间

t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y?h?Asin(?x??)的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

【答案】y?5.0?2.5sin?6t

2?由数据可知函数的周期T?12,又T?12??,所以???6.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即

h?A?7.5,h?A?2.5,解得h?5.0,A?2.5,所以函数为y?f(x)?5.0?2.5sin(t??),又

6?y?f(3)?5.0?2.5sin(?3??)?7.5,所以sin(??)?cos??1,即??2k?,k?Z,所以最能近

62似表示表中数据间对应关系的函数是y?5.0?2.5sin???6t.

27．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数

f(x)?3sin(2x?)的图象

3?为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下: ①图象C关于直线x?②图象C关于点(11?对称; 22?,0)对称; 3③由y?3sin2x得图象向右平移④函数f(x)在区间(??个单位长度可以得到图象C; 3)内是增函数; ,1212?5?⑤函数|f(x)?1|的最小正周期为

?. 2其中正确的结论序号是_________.(把你认为正确的结论序号都填上) 【答案】①②④

三、解答题

28．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知函数

???f(x)?4sin?xcos??x???3???0?的最小正周期为?.

3??⑴求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在区间??【答案】解

????,?上的最大值和最小值及取得最值时x的值. ?46?????f?x??4sin?x?cos?xcos?sin?xsin??3 33???2sin?xcos?x?23sin2?x?3 ?sin2?x?3cos2?x

????2sin?2?x??

3??2??T???,???1

2?????f(x)?2sin?2x??

3??(2)???4?x??6,???6?2x??3?2? 3??1????sin?2x???1,即?1?f?x??2, 23??当2x?当2x??3???6,即x???4时,f?x?min??1,

?3??2,即x??12时,f?x?max?2

2013

届高三

4

月模拟检测数学理试题 ）已知函数

29．（山东省莱钢高中

13cos2x?sinxcosx?1,x?R. 22(1)求函数f(x)的最小正周期; f(x)?,]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值. 1243(3)已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)?,b?c?2.求边a的最小值.

2131352【答案】f(x)?cosx?sinxcosx?1?cos2x?sin2x?

224441?5?sin(2x?)? 264

2?(1)f(x)的最小正周期T???

2

????2?(2)?x?[,] ?2x??[,]

124633???157∴当2x??,即x?时,f(x)max???

662244???2???当2x??或2x??时,即x?或x?时,

12463635?3f(x)min?

41?53?1(3)f(A)?sin(2A?)?? ?sin(2A?)?

264262??13??5? ?2A?? ?2A??(，）66666(2)求函数f(x)在[???A??3

∵b+c=2

∴a?b?c?bc?(b?c)?3bc?4?3bc?4?3(当且仅当b=c时取等号

∴a的最小值是1

30．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设f(x)?6cosx?23sinxcosx.

22222b?c2)?1 2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移线方程.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)?6?3F(x)?个单位,得y?g(x)的图象,求

g(x)?323x在

x??4处的切

(1?cos2x)??3sin2x?23cos(2x?)?3,

26故f(x)的最小正周期T??, 由???2k??2x??6?2k?

得f(x)的单调递增区间为[k??7??,k??]?k?Z? 1212(Ⅱ)由题意:g(x)?23cos[2(x??)?]?3?23sin2x?3, 36?sin2x, x23x2xcos2x?sin2x, F'(x)?x2?16因此切线斜率k?F'()??2,

4??4切点坐标为(,),

4?416?故所求切线方程为y???2(x?),

?4?2即16x??y?8??0 F(x)??31．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知函数

g(x)?3?x???x??f?x??23sin???cos????sin?x???.

?24??24?(I)求f?x?的最小正周期;www.

??(Ⅱ)若将f?x?的图象按向量a=(,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间?0,??上的最大

6值和最小值. 【答案】

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