山东省2014届理科一轮复习试题选编10三角函数的图像及性质

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编10：三角函数的图像及性质

一、选择题

1 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理A．）函数y?xsinx在

???,??上的图象是

【答案】A

D．当x?【解析】函数y?xsinx为偶函数,所以图象关于y对称,所以排除 时,y??2?3?2??2?3?时,y?sin?????,排除C,选A．

4424242242 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线y?sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),

??0,排除 B．当x?2则函数y?xg(x)的部分图象可以为.

【答案】C y'?cosx,即g(x)?cosx,所以y以排除A,

图象不可能是

?xg(x)?xcosx,为偶函数,图象关于y轴对称,所

?2B．当y?xcosx?0,得x?0或x??k?,k?Z,即函数过原点,所以选

2C．

22

3 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知a是实数,则函数f(x)?1?asinax的

【答案】D 【解析】A中,周期T?2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,所有的图象有可a

能.B周期T?2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,所以B的图象有可能.C中当a?0时,a2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,而a函数为f(x)?1,所以C的图象有可能.D周期T?D的图象中的最大值大于2,所以D的图象不可能,综上选 D． 4 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数y?lnsinx(0?x?π)的大致图象是

【答案】C

5 ．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））函数f(x)?y y y

sinx的图象可能是

ln(x?2)y 1 -1 O 1 -2 x 1 -1 O 1 x -1 O -2 1 -1 x 1 -1 O 1 x A．

（ ）

B．

C．

D．

【答案】A． 6 ．（2013山东高考数学（理））函数y?xcosx?sinx的图象大致为

【答案】 D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,

C．当

x??时,f(?)????0,排除A,选

D．

7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数f?x??2x?tanx在??????，??22?上的图象大致为

【答案】C 函数f?x??2x?tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,

B．当x??2时,y?0,所以排除D,选

C．

8 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数y?sin(?4?2x),则其图象的下列结论中,正确的是

（ ）

A．关于点??中心对称 8,1C．向左平移?8后得到奇函数

【答案】C【解析】对于A:y?sin(??B．关于直线x??8轴对称 D．向左平移?8后得到偶函数

?4???2x)??sin?2x???,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对

?4?于B:当x??8时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:y?sin(?4????2x)??sin?2x???,向左平移8?4?D．故选 C．

后得到: y??sin?2?x??????????????sin2x为奇8?4?函数,正确;可排除

9 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数y?x?sinx的图象大致是 3【答案】C

【 解析】函数y?f(x)?xB．当?sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除

311D．f'(x)??cosx,由f'(x)??cosx?0,得x???时,y?0,排除

331xC． cosx??,所以函数y?f(x)??sinx的极值有很多个,所以选

3310．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）函数yA．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为

【答案】B

B．最小正周期为?的偶函数 D．最小正周期为

?2sin(?2x)是

2?（ ）

?的奇函数 2?的偶函数 211．（2011年高考（山东理））若函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,?递减,则?? A．8

B．2

C．

]上单调递增,在区间[,]上单调

332（ ）

??3 2D．

2 3【答案】解析:函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,??3?]上单调递增,在区间[,]上单调递减, 2?2?2???3C． ?,即??,答案应选

2?32??2k??2k??另解1:令?x?[2k??,2k??](k?Z)得函数f(x)在x?[?,?]为增函数,同

22?2??2?2k??2k?3???3理可得函数f(x)在x?[?,?]为减函数,则当k?0,?时符合题意,即??,

?2??2?2?32则答案应选

C．

另解2:由题意可知当x??3时,函数f(x)?sin?x(??0)取得极大值,则f??3)?0,即?cos?3??0,

即

?3??k???2(k?Z),结合选择项即可得答案应选

C．

另解3:由题意可知当x?则

?3时,函数f(x)?sin?x(??0)取得最大值,

3??C． ??2k??(k?Z),??6k?(k?Z),结合选择项即可得答案应选

23212．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图

?像关于直线x?对称,它的最小正周期为?,则函数f(x)图像的一个对称中心是 （ ）

3??5??A．(,0) B．(,1) C．( D． ,0）（-,0）1231212【答案】A

13．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））设函数f(x)?sin(2x??6),则下列结论正确的

（ ）

是

A．f(x)的图像关于直线x??3对称 B．f(x)的图像关于点(?6,0)对称

C．f(x)的最小正周期为?,且在[0,D．把f(x)的图像向右平移

【答案】C

?12]上为增函数

?12个单位,得到一个偶函数的图像

14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））函数y?sinxsin(?2?x)的最小

正周期是 A．

（ ）

B．?

C．2π

π 2D．4π

【答案】B

【解析】函数y?sinxsin(?2?x)?sinxcosx?1sin2x,所以周期为?,选 2B．

15．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当x??4时,函数

?3??A??0取得最小值,则函数y?f??x?是

?4????A．奇函数且图像关于点?,0?对称 B．偶函数且图像关于点??,0?对称

?2?????C．奇函数且图像关于直线x?对称 D．偶函数且图像关于点?,0?对称

2?2?f?x??Asin?????x（ ）

【答案】C

当x??43?,所????2k?,k?Z43?3?y?(f?)x?sAi44C．

时,函数f?x??Asin?????x以

A??0取得最小值,即

?4????(?x?2?2k?,k?Z,即

,?所A)以0f???xs3?iA??n43??,x所以函数为奇函数且图像关于直线n?(??)A?xsix?n对称,选

24

16．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数y?cos(x?2?4

)的图象沿x轴向右平移a个单

（ ）

位(a?0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为 A．?

B．

3? 4C．

?2 D．

?4?1?cos(2x?2)1?sin2x112【答案】Dy?cos(x?)????sin2x,函数向右平移a个单位得到

422221111函数为y??sin2(x?a)??sin(2x?2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有

2222??k???2a??k?,k?Z,即a???,k?Z,所以当k??1时,得a的最下值为,选 D．

242417．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知函数

?f(x)?2sin(?x??),x?R,其中??0,??????.若f(x)的最小正周期为6?,且当x??2时,

（ ） f(x)取得最大值,则

A．f(x)在区间[?2?,0]上是增函数 B．f(x)在区间[?3?,??]上是增函数 C．f(x)在区间[3?,5?]上是减函数 D．f(x)在区间[4?,6?]上是减函数

2?11?【答案】A 【解析】由T??6?,所以??,所以函数f(x)?2sin(x??),当x?时,函数取

32?31???得最大值,即,所以?????2k?,所以???2k?,因为??????3223?1??1??5????,f(x)?2sin(x?),由??2k??x???2k?,得??6k??x??6k?,

3332223325??5??函数的增区间为[??6k?,?6k?],当k?0时,增区间为[?,],所以f(x)在区间[?2?,0]2222上是增函数,选A

18．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知?>0,0????,直线x=

?5?和x=是44（ ）

函数f(x)?sin(?x??)图象的两条相邻的对称轴,则?= A．

3??? C． D．

432T5??2?【答案】A【解析】由题意可知????,所以函数的周期为T?2?.即T??2?,所以??1,

244??????所以f(x)?sin(x??),所以由f()?sin(??)?1,即????2k?,所以???2k?,所以

44424?当k?0时,??,所以选A．

4? 4B．

19．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设函数

f??x??si?n???x??sx???0,?|?|?的最小正周期为?, ??c?o????2??（ ）

且f??x??f?x?,则

????单调递减 ?2????C．f?x?在?0,?单调递增

?2?A．f?x?在?0,??3??,?单调递减 ?44???3??D．f?x?在?,?单调递增

44??B．f?x?在?

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