初中数学八年级上册学情分析

第一章 探索勾股定理 一 知识点

1. 掌握勾股定理，

2了解利用拼图验证勾股定理的方法， 3.运用勾股定理解决一些实际问题。

4. 知道什么叫勾股数，并能记住一些常见的勾股数..

5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形

二 易错点：

（1）忽略勾股定理的前提条件：直角三角形中，有时不是直角三角形也应用勾股定理。 （2）利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜

边求。如图1所示，求h。有些同学错解为：h2?42?32，正确的解法为： h2?42?32?7。

图1

（3）利用勾股定理得到的是边的平方，有些同学往往误认为是边的长度。如图2所示，正方形的面积为172－152＝64，而有些同学认为正方形的面积为642。

（4）利用图形证明勾股定理的推导

第二章 实数 一 知识点

1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根（二次根式）、立方根、开平方、开立方的概念 2.找出一组数中的无理数

3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根

4.估算无理数的大小 5. 通过估算比较数的大小 6. 会对实数进行分类

7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小 8．掌握二次根式的乘法和除法运算公式 9．简单的二次根式的化简 10．实数范围的四则运算 11．会用计算器进行数的开方运算

二 易错点： （1）求平方跟丢解。

如： 1. 8的平方根是_____.

2. 平方根等于本身的数是_____. （2）估算大小时精确度把握不好

如: 估算 的大小(误差小于0.1) （3）二次根式的化简不彻

如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。 （4）二次根式计算错误。

主要体现在公式不熟练，特别是在根号a方的化简上掌握不好.

第三章 生活中的平移与旋转 一． 知识点：

1. 平移的概念及性质；旋转的概念及性质。 2. 平移和旋转做图。 3. 图形之间的变换关系。

4. 会运用轴对称，平移和旋转的组合进行 图案设计。 二． 学生掌握较好处 1.平移和旋转的基本概念及性质。 2.有关于平移和旋转的计算。

3.再方格纸中作出平移后和旋转后的图形。 4.能够分析出复合图案的形成过程。

7 5.学生自己能利用平移，旋转和轴对称来设计图案。 三、学生掌握不好处 1.旋转角找得不准（教材P81 B组3）。

2.利用尺规作出旋转后的图形（教材P80 A组4）

3.对与平行和旋转作图的做法叙述不到位。 不能较好地，熟练地运用数学语言来概括作法。（P62 例1 做法） 4.旋转的次数和旋转的角度找得不准确。（P69随堂练习 1） 第四章 四边形性质探索 一. 知识点： 1.平行四边形的性质；判别的性质。 菱形，矩形，正方形，性质。的探索 梯形性质判别的探索。

2.与上述探索有关的图形运动对称的关系。 3.用上述知识点进行简单的推理。

4.推广为多边形的性质，及多边形内，外角和规律 平面图形的密铺等。

二. 学生掌握较好处1.单独知识点应用及推理 2.等腰梯形的性质和判别

及图形中全等三角形的应用，以及等腰梯形知识点的应用。 3.矩形与特殊三角形的综合应用 如P239-25

三学生掌握不好处 1.性质及判断用时及推理 如习题4.3-2（P91）P92随堂练习 1 2.平行四边形性质平行四边形与菱形判别的综合应用。 3.通过图形运动和对称性得到的图形性质时的推理。 4.念背辅助线的有关梯形的计算。 5.对不能密铺的图形的解释，不准确。

6.多边形内角为锐，钝角为多，最少个数的不确定。 7.判别对称图形不清楚。

第五章位置的确定

一、 知识点

1、平面直角坐标系→点的坐标：①x轴上点的坐标 ②y轴上点的 ③四个象限点的坐标

④三种对称点的坐标规律及与ｘ、ｙ轴平行点坐标的特点

2、变化图形中点的坐标与图形变化之间的关系：①伸长 ②平移 ③压缩 ④轴对称

3．确定位置的两种方法：①坐标法②方位角、距离 二、掌握较好：1、建立坐标系 2、各象限内点的坐标符号

3、经过原点时图形变化与点的坐标变化（单方向变化） 二、 掌握不好：1、坐标轴上点的坐标 2、点的横、纵坐标写反 3、坐标系建立不完整 4、对称点的坐标

5、图形不经过原点时“变化中的鱼”，不会用数学语言归纳、概括规律 6、距离与坐标分不清

第六章一次函数

一、 知识点：

函数→一次函数→一次函数的图象→确定一次函数表达式→一次函数的应用 二、 掌握较好：1、求与两轴交点坐标及与两轴围成的三角形面积 2、正比例函数图象画法 3、判断点在不在直线上

4、利用一个变量的值去求另一个变量的值 5、判断一次函数

三、掌握不好：1、观察图象，已知自变量的范围去求函数值的范围 2、与方程结合，写出一次函数表达式的应用问题 3、给出函数图表和图象读取信息 4、灵活应用一次函数，解决应用题 5、求平移、旋转、对称中的直线解析式 6、设计方案

第七章 二元一次方程

一、 知识点： 分三大部分

㈠、二元一次方程的概念 二元一次方程的解 二元一次方程的应用 ㈡、二元一次方程组的解法 1. 2.

代数法 图象法

㈢、二元一次方程组的应用

第一部分的概念，二元一次方程组的解，二元一次方程组的应用。

①了解二元一次方程的概念，会判断一个方程是不是二元一次方程学生掌握的不错。

②会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。大部分同学掌握的较好但个别同学在有理数运算中产生错误。

③会用一个字母表示另一个字母，如3x﹣2y=18用x表示y，有些同学在移项变号，有理数运算出现错误。

④给出一组数写出满足条件的二元一次方程或已知二元一次方程写出满足方程条件，前者是开放性条件的题目理解得较好，在教学中 渗透几何含义，如给定一点，经过这一点的直线有无数条。

⑤特殊解掌握得不好。产生错误的原因是对非负整数的概念不清楚，再有的挨个试，有的遗漏答案。对此应规范他们的解题步骤。

⑥二元一次方程的应用

主要是建立“数”二元一次方程与“形”——函数的图象之间的对应关系。

用数、形结合的方法，不能在实际中应用，关键是让学生多探索，多画图，多思考，来解决这一难点。 二、二元一次方程组的解法 （一）代数法 ⑴代入法 ⑵加减法 （二）图象法 ①二元一次方程组的有关概念

讲清各方程中同一个字母代表同一个量，会检验一组数是不是某一个二元一次方程组的解. 掌握的较好 ②用代数方法解方程组

灵活运用代入法和加减法解二元一次组是中考的重要内容。

易错点： 解方程组是一个计算过程，是一个一系列的方程变形过程，每一步计算变形都有出错的可能性，特别注意运用移项法则，去、添括号法则，及方程两边同[乘一个数时， 每项都必须乘，不能忘记乘（即漏乘），选择适当的方法进行消元是容易忽略的。有的选 择不当，使运算麻烦，并且容易出现错误。

③用图象法解方程组：知识点根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，并介绍解的三种情况，

即一个解、无解、无数多个解。

易错点不能准确画出一次函数的图象，致使近似解误差较大，在描电时，把（-3，0）对应的点画在y轴上，不能很好地把两直线的交点坐标转化为方程组的解，解题过程不规范。

④函数内容是近年来中考的热点，考识图能力，一次函数与方程组互相转化的应用，用一次函数（及图象）解决实际问题。

由于此部分内容比较综合，有一定的难度，和灵活性，所以中、差生掌握的不好，所以在教学时注意分层次教学，对差生理解，坐标轴的含义，与两坐标的交点

三、 二元一次方程组的应用

1、 学生对于“数字问题”、“鸡兔同笼”问题掌握较好，能够很快地找出等量关系。

2、 “利润或利润率问题”、“利息问题”大部分学生能够做对，只有个别同学找不到等量关系。 3、 在应用题中，让学生觉得较为困难的是“行程问题”。比如环形跑道问题、火车过桥问题、甲乙两人与火车之间的相遇与追击问题等。

第八章 数据的代表

一 知识点

1 掌握平均数、中位数、众数的概念 2 会求一组数据的平均数、中位数、众数

3在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响。并能用加权平均数解释现实生活中的一些简单的现象

4 会找权值

5 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用 二 掌握较好处： 1 会求平均数、中位数、众数 2 会求加权平均数

3 会用平均数、众数、中位数来解释一些实际问题 三 掌握不好处： 1 平均数计算不准确（P227. 习题8.3 1）

2 在数据较多的情况找出一组数据的平均数（P231. A组 3）

3 不同问题中的权值找得不准确，易混淆（P232 A组 4 和B组 2 的权值）

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