解析几何复习资料 - 2017年秋期期末复习资料（文科）

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

高2016级（文科）高二上期期末复习资料（1）

班级 姓名

知识点1：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1

x2?x12、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：

xyy?y1y2?y1 ⑷截距式：??1 ⑸一般式：Ax?By?C?0 ?abx?x1x2?x13、对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：⑴l1//l2???k1?k2；

?b1?b2⑵l1和l2相交?k1?k2；⑶l1和l2重合???k1?k2； ⑷l1?l2?k1k2??1.

?b1?b24、对于直线：l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：⑴l1//l2???A1B2?A2B1；

?B1C2?B2C1?A1B2?A2B1 ⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；⑶l1和l2重合??；⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.

BC?BC21?125、两点间距离公式：P1P2?6、点到直线距离公式：d??x2?x1?2??y2?y1?2

A?B22Ax0?By0?C

7、两平行线间的距离公式：l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，则d?知识点2：圆与方程

C1?C2A?B22

1、圆的方程：⑴标准方程：?x?a???y?b??r2其中圆心为(a,b)，半径为r.

22DE122D2?E2?4F. ⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0.其中圆心为(?,?)，半径为r?2222、直线与圆的位置关系

222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交???0.

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高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

弦长公式：l?2r2?d2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r； ⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r. 3、空间中两点间距离公式：P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2

焦点在y轴上 知识点3：椭圆

焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2y2x2??1?a?b?0? a2b2定义 到两定点F1、即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） F2的距离之和等于常数2a，范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 ?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0??2?a,0??1?0,?b?、?2?0,b? ?1?0,?a?、?2?0,a??1??b,0?、?2?b,0? 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?2aa2a2aS?MF1F2?b2tan离心率 (0?e?1)

焦点三角形面积 ?2(???F1MF2) 通径 2b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a（焦点）弦长公式 A(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 第 2 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

知识点4：双曲线

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2定义 到两定点F1、 F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|FF|）12范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaay??bx aS?MF1F2?b2cot离心率 (e?1) y??ax b渐近线方程 焦点三角形面积 ?2(???F1MF2) 通径

2b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a第 3 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

知识点5：抛物线

图形 标准方程 定义 顶点 离心率 对称轴 范围 y2?2px?p?0? y2??2px?p?0? x2?2py?p?0? x2??2py?p?0? 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 ?0,0? e?1 x轴 x?0 x?0 y轴 y?0 y?0 焦点 ?p?F?,0? ?2?x??p 2?p?F??,0? ?2?x?p 2p??F?0,? 2??y??p 2p??F?0,?? 2??y?p 2准线方程 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p 焦点弦长公式 参数p的几何意义 AB?x1?x2?p 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB为过抛物线y2?2px(p?0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为?，则

2pp2; ,y1y2??p2; ⑵ AB?⑴ x1x2?2sin?4⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；

B在准线上射影的张角为⑷ 焦点F对A、⑸

?； 2112??. |FA||FB|P第 4 页

高2016级（文科）高二上期期末复习资料 第二章 圆锥曲线 选修1-1

题型一 圆锥曲线的定义和标准方程

例1（A）．（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

3，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ． 2例2（A）．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 ．

例（3A）（2009陕西卷文）．“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2例4（B）．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个

ab焦点与抛物线y?16x的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 变式训练：

x2y2

1 (A) .已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A、B是椭圆上的两个点且其连线过F1，

3625则△ABF2的周长为( )

A．12 B．24 C．36 D．48

2x2y212（A）．若双曲线－2＝1(b＞0)的渐近线方程式为y＝?x，则ｂ等于 ．

24b3（A)．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ） A．y??8x B． y??4x C． y?8x D．y?4x

4（A）．过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则BF?_____．

2222x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ） 5（B)．设双曲线2?a9A．4 B．3 C．2 D．1

题型二 圆锥曲线的性质

例5（A）．抛物线y?8x的焦点坐标是 ．

2x2y21例6（A）．若双曲线－2＝1(b＞0)的渐近线方程式为y＝?x，则ｂ等于 ．

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