2017年高考新课标卷理数试题解析（解析版） - 图文(2)

【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X~B?100,0.02?，由二项分布的期望公式可得DX?np?1?p??100?0.02?0.98?1.96． 14．函数f(x)?sinx?3cosx?【答案】1 【

解

析

】

化

简

三

角

函

数

的

解

析

式

，

则

23?(x?[0,])的最大值是____________． 42f?x??1?cos2x?3cosx??3231??cos2x?3cosx???(cosx?)?1，由x?[0,]可得

2442cosx?[0,1]，当cosx?3时，函数f(x)取得最大值1． 215．等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则

1?____________． ?Sk?1kn【答案】

2n n?1

16．已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的

中点，则FN?____________． 【答案】6

【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MB?l与点B，

NA?l与点A，N?2,FF'由抛物线的解析式可得准线方程为x??2，则A中，中位线BM??4，在直角梯形ANFF'AN?FF'?3，由抛物线的定义有：MF?MB?3，结合题意，有MN?MF?3，2故FN?FM?NM?3?3?6．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin?A?C??8sin2（1）求cosB；

（2）若a?c?6，△ABC的面积为2，求b．

B． 2

18．（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

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（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

n(ad?bc)2，K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

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19．（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB?BC?中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M?AB?D的余弦值．

1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的2名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

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20．（12分）

x2?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2?????????NP?2NM．

（1）求点P的轨迹方程；

????????（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

?????????【解析】（1）设P?x,y?,M?x0,y0?，设N?x0,0?，NP??x?x0,y?,NM??0,y0?．

????由NP??????2NM得x0?x,y0?2y． 2x2y2??1． 因为M?x0,y0?在C上，所以22因此点P的轨迹方程为x?y?2．

（2）由题意知F??1,0?．设Q??3,t?,P?m,n?，

22????????????????????????则OQ???3,t?,PF???1?m,?n?,OQ?PF?3?3m?tn，OP??m,n?,PQ???3?m,t?n?． ????????2222由OP?PQ?1得?3m?m?tn?n?1，又由（1）知m?n?2，故3?3m?tn?0，

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