2017年高考新课标卷理数试题解析（解析版） - 图文

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

课标II理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．

3?i? 1?i

B．1?2i

C．2?i

D．2?i

A．1?2i 【答案】D

2．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A?B??1?，则B?

2

??A．?1,?3? 【答案】C

B．?1,0?

C．?1,3?

D．?1,5?

【解析】由A?B??1?得1?B，即x?1是方程x2?4x?m?0的根，所以1?4?m?0,m?3，

B??1,3?，故选C．

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 【答案】B

B．3盏

C．5盏

D．9盏

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1

【解析】设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数

x(1?27)?381，解得x?3，即塔的顶层共有灯3盏，故选B． 列的求和公式有：

1?24．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90? B．63? C．42? D．36? 【答案】B

【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，

高为4的圆柱，其体积V1???32?4?36?，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积V2?1?(??32?6)?27?，故该组合体的体积V?V1?V2?36??27??63?．故选B． 2?2x?3y?3?0?5．设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是

?y?3?0?A．?15 【答案】A

B．?9

C．1

D．9

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

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2

A．12种 【答案】D

【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三

23份：有C24种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C4?A3?36种． 故选D．

B．18种 C．24种 D．36种

7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 【答案】D

8．执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S? A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

【解析】阅读程序框图，初始化数值a??1,k?1,S?0． 循环结果执行如下：

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3

第一次：S?0?1??1,a?1,k?2； 第二次：S??1?2?1,a??1,k?3； 第三次：S?1?3??2,a?1,k?4； 第四次：S??2?4?2,a??1,k?5； 第五次：S?2?5??3,a?1,k?6； 第六次：S??3?6?3,a??1,k?7； 结束循环，输出S?3．故选B．

x2y2229．若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得的弦长为2，则Cab的离心率为 A．2

B．3

C．2

D．23 3【答案】A

10．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?，AB?2，BC?CC1?1，则异面直线AB1与BC1所

成角的余弦值为 A．3 2 B．15 5 C．10 5 D．3 3【答案】C

【解析】如图所示，补成直四棱柱ABCD?A1BC11D1， 则所求角为?BC1D,?BC1?2,BD?22?1?2?2?1?cos60??3,C1D?AB1?5，

易得C1D2?BD2?BC12，学科@网因此cos?BC1D?BC1210，故选C． ??C1D55名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

4

11．若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1的极值点，则f(x)的极小值为

A．?1 【答案】A

B．?2e?3

C．5e?3

D．1

????????????12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小是

A．?2 【答案】B

【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，

B．?

3 2

C． ?4 3 D．?1

????????则A(0,3)，B(?1,0)，C(1,0)，设P(x,y)，所以PA?(?x,3?y)，PB?(?1?x,?y)，????????，所以，CPC?(1?x,?y)P?(B?2P??????????????PA?(PB?PC)?2x2?2y(3?y)?2x2?2(y?为?33233)???，当P(0,)时，所求的最小值

22223，故选B． 2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二

等品件数，则DX?____________． 【答案】1.96

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