纯电动汽车异步电机毕业设计(4)

杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业论文

2.2.3电压方程

定子三相绕组的电压平衡方程为：

d?AUA?iAR1? (2-7)

dtUB?iBR1?d?Bdt (2-8)

d?CUC?iCR1?dt (2-9)

转子三相绕组折算到定子侧的电压平衡方程为：

Ua?iaR2?d?a (2-10) dt (2-11)

d?bUb?ibR2?dtUc?icR2?d?cdt (2-12)

UB，UC分别三相定子电压；iA，iB，iC分别为三相定子电流；Ua，Ub，Uc分别为三相转子电压；ia，ib，ic分别为三相转子电流；?A，?B，?C分别为三相定子磁链； ?a，?b，?c分别为三相转子磁链；R1，R2分别为定转子电阻。 把上面两个式子写成矩阵形式，并用p代替微分算子得到：

?UA??R1?U???B??0?UC??0?????Ua??0?U??0?b???Uc??0

000000000000R20R10R100R200000??iA???A??i?????0??B??B?0??iC???C???????0??ia???a? (2-13)

0??ib???b??????R2??ic???c?向量表示为：u=Ri+p?。

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2.2.4电动机的磁链方程

各绕组磁链是其自身自感磁链，从而可用矩阵表示六个绕组的磁链方程：

??A??LAA????L?B??BA??C??LCA??????a??LaA????L?b??bA??c??LcA用向量可表示为：?素分析如下：

LABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLbCLcCLAaLBaLCaLaaLbaLcaLAbLBbLCbLabLbbLcbLAc??iA??i?LBc???B?LCc??iC????Lac??ia? (2-14)

Lbc??ib????Lcc??ic?=L?i ,其中 是6×6的电感矩阵，现对该矩阵的各元

（1）对角线的各元素LAA,LBB,LCC,Laa,Lbb,Lcc分别为各个绕组自感；与各绕组相交链的磁通对其划分，可分为两类：①只与其中一相绕组交链，但保证不穿过气隙的漏磁通；②穿过气隙的主磁通。假设两相平行的绕组的互感为Lm,而设L1为绕组的漏感。因定转子绕组匝数对其进行折算后相等，即Lm1?Lm2从而转子三相绕组的自感Laa?Lbb?Lcc?Lm1?L2；定子三相绕组的自感

LAA?LBB?LCC?Lm1?L1；

（2）非对角线的元素分别为定转子绕组的互感、定子与转子绕组的互感，定子绕组在位置上角度固定相差120?，由此可得到三相定子绕组间的互感为：

1LAB?LBC?LCA?LBA?LCB?LAC?Lm1?cos120??Lm1 (2-15)

2同理，可得到三相转子绕组间的互感为：

1Lab?Lbc?Lca?Lba?Lcb?Lac?Lm2?cos120??Lm2 (2-16)

2由于定转子各绕组间的夹角?为变量，所以对于定子和转子的绕组间的互感而言，该互感参数将转化为关于角位移? 的函数，从而定转子间的互感可表达为：

LAb?LbA?LBc?LcB?LCa?LaC?Lm1?cos? (2-17)

LAa?LaA?LBb?LbB?LCc?LcC?Lm1?cos???120? (2-18) LAc?LcA?LBa?LaB?LCb?LbC?Lm1?cos???240? (2-19)

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根据以上的讨论，将式（2-12）写成分块矩阵为：

??s??Lss?? ????s??Lrs其中?r????aLsr??is??i? (2-20) Lrr???r?iBiC??TTir???iaibic??在系数矩阵的L元素中，元素Lss、Lrr 为对称的常数矩阵；但元素Lsr、Lrs间的关系为：由于Lsr、Lrs是三角函数的矩阵，因此其值比较复杂，但Lsr、Lrs完全满足互为转置关系，因此该特点十分值得利用。由于系统的强耦合非线性特性可利用Lsr、Lrs的余弦函数矩阵进行表达，因此异步电机可控制非线性。

将式（2-12）代入到式（2-10）, 对其进行展开后可得到如下的向量形式为:

u?Ri?p(Li)?Ri?L?b?c??is???iATdidl??i (2-21) dtd?d?式中， ??dt为电动机的旋转角速度（用电角度表示）。

根据推导得出三相异步电机的数学模型[3]，由式（2-7）、（2-8）、（2-11）组成的数学模型。可见异步电机的强耦合性主要表现在转矩和磁链方程上。电机的定、转子绕组相互耦合，定、转子电流相互耦合，其根源在于电感的影响。

由于电机在三相静止坐标系下的动态数学模型是一个高阶、非线性 、强耦合的复杂系统 ，为一组时变参数 的非线性微分方程组不便于分析与应用。在此给出变换到两相同步旋转坐标系下的数学模型[4]。

电压方程如下：

(Lm/Lr)p?Usd??Rs??Lsp???1Ls???Rs??Lsp?1Lm/Lr1Ls?Usq??????0???RrLm0Rr?Lrp??0???0?RrLm?sl???0??isd????0??isq?0???rd? (2-22)

????0??0??式(2-18)中Usd是定子电压矢量d轴分量，Usq是q轴分量；Ls定子自感，子磁链的轴分量；Rs是定子电阻，Rr为转子电阻；?1为转子旋转转速；?sl为转差角频率；p是基本微分算子。 由式(2-18)得：

Lm定子互感，Lr转子自感；isd定子电流d轴分量，isq为q分量；?rd为转

?sl??1??r?RrLmisq/?rd (2-23)

RrLmisd?rd?isd?LmLrp?RrTrp?1 (2-24)

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其中：Tr?Lr/Rr，Tr是转子时间常数。 稳态时有：

?rd?Lmisd (2-25)

变换式(2-21)得：

isd?(Trp?1)?rd/Lm (2-26)

转矩方程：

Te?3NpLm2Lrisq?rd (2-27)

式 (2-23 )中：Np为磁极对数。 运动方程为：

Jd?rDTe?T1???r (2-28)

npdtnP式(2-24)中：J为电机转动惯量；D为阻转阻尼系数；Te为电磁转矩；T1为负载转矩；?r为转子机械转速。式(2-20)，(2-23)，(2-24)便构成了异步电机在同步转速旋转坐标下的矢量控制基本方程[5]。

综上所述，本章研究分析了电机的数学模型，对纯电动汽车的各种驱动电机进行了比较研究，为纯电动汽车驱动系统中驱动电机的合理选型，以及为纯电动汽车驱动系统的合理匹配提供了依据。

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第三章 PID控制原理

3.1常规PID控制

PID控制器（Proportion Integration Differentiation.比例-积分-微分控制器），由比例单元 P、积分单元I和微分单元D组成[6]。通过Kp， Ki和Kd三个参数的设定。PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统，归纳为数学模型即

?1tde(t)?u(t)?Kp?e(t)??e(t)dt?TD?u0 (3-1) ?T10dt??式中，Kp为比例系数；T1为积分常数；TD为微分常数；u0为控制常量。

离散化的 PID 控制表达式：

?Tk?TDuk?Kp?ek??ej?(ek?ek?1)??u0 (3-2)

T?T1j?1?uk?Kpek?K1?ej?KD(ek?ek?1)?u0 (3-3)

j?1k式中，uk为第k次采样时刻的计算机输出；ek为第k次采样时刻输入的偏差量；

K1为积分系数，KD为微分系数。

K1?KpTT1 (3-4) KD?KpTT (3-5)

在PID控制器中，比例环节的作用是对偏差做出快速反应。偏差时，控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向发展。积分环节的作用是把偏差的积累作为输出。只要偏差存在，积分环节将不断发生作用，即使不加控制常量，也可消除系统输出的静态误差和增加系统的相应速度与超调量。微分环节的作用是根据系统的变化速度阻止偏差的变化，偏差变化越快，输出量就越大。微分环节可以减少超调量，克服振荡。但它对输入的噪声量也非常敏感，所以在微分环节起作用之前要对输入信号进行滤波。

3.2增量式 PID 设计

式（3-2）或式（3-3）给出的是直接从连续控制过程离散出来的PID控制方式，它给出了全部控制量的大小。下面推导出以控制量的增量为输出的增量式PID控制算法[8]。

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