2013山东高考数学二轮复习阶段达标检测4

(时间：120分 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

9a

1．若1∈{a－3，2－1，a2＋1，－1}，则实数a的值为( ) A．0或4 4C.9

B．4 4

D．4或9

9a

解析：若a－3＝1，则a＝4，此时2－1＝a2＋1＝17不符合集合中元素的互9a49a

异性；若2－1＝1，则a＝9，符合条件；若a2＋1＝1，则a＝0，此时2－1＝－4

1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝9. 答案：C

1

2．(2012年高考天津卷)设x∈R，则“x>2”是“2x2＋x－1>0”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

解析：解不等式后直接判断．

1

不等式2x2＋x－1>0的解集为{x|x>2或x<－1}，

11

故由x>2?2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0?x>2，故选A. 答案：A

3．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a24，a2＝1，则a1＝( ) 1A.2 C.2

2B.2 D．2

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

22

解析：∵a5·a7＝4a4，∴a2a2q4＝4a26＝4a4，∴4·4，

a22∵a4≠0，∴q4＝4，∵q>0，∴q＝2，∴a1＝q＝2. 答案：B

π

4．(2012年福州质检)将函数f(x)＝sin 2x(x∈R)的图象向右平移4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )

π

A．(－4，0) π3πC．(2，4)

π

B．(0，2) 3π

D．(4，π)

π

解析：将函数f(x)＝sin 2x(x∈R)的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)＝sin ππ

2(x－4)＝－cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为[kπ，kπ＋2]，k∈Z，而满足条件的只有B.

答案：B

?x－y＋1≥0，

5．(2012年济南模拟)如果实数x、y满足条件?y＋1≥0，那么2x－y的最

?x＋y＋1≤0，

大值为( )

A．2 C．－2

B．1 D．－3

解析：如图，画出约束条件表示的可行域，令z＝2x－y，当目标函数z＝2x－y经过直线y＋1＝0与x＋y＋1＝0的交点(0，－1)时，zmax＝2×0－(－1)＝1，故选B.

答案：B

6．(2012年郑州模拟)给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )

A．i≤30？和p＝p＋i－1 B．i≤31？和p＝p＋i＋1 C．i≤31？和p＝p＋i D．i≤30？和p＝p＋i

解析：依题意，结合题中的框图可知，判断框①处应当填入“i≤30？”；判断框②处应当填入“p＝p＋i”(注意到这30个数的排列的规律是第i＋1(i∈N*)个数等于第i个数加上i)，因此选D.

答案：D

7．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有多少种？( )

A．210 C．70

B．126 D．35

解析：从7种中取出3种有C37＝35种，比如选出a，b，c种，再都改变位置有b，c，a和c，a，b两种，所以不同的改变方法有2×35＝70种．

答案：C

8．(2012年惠州模拟)已知复数a＋bi＝π

＋6)＋b的图象的对称中心可以是( )

π

A．(6，0) π

C．(－6，1)

π

B．(－18，1) π

D．(9，1)

2＋4i

(a，b∈R)，则函数f(x)＝2sin (ax1＋i

解析：∵a＋bi＝

2＋4i（2＋4i）（1－i）

＝＝3＋i， 1＋i（1＋i）（1－i）

π

∴a＝3，b＝1，∴函数f(x)＝2sin (3x＋6)＋1， π

令3x＋6＝kπ(k∈Z)， kππ

则x＝3－18(k∈Z)．

πkππ∴函数f(x)＝2sin (3x＋6)＋1的对称中心是(3－18，1)(k∈Z)，对k赋值可知只有选项B满足题意．

答案：B

π9．(2012年高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为2；命题q：π

函数y＝cos x的图象关于直线x＝2对称．则下列判断正确的是( )

A．p为真 C．p∧q为假

B．?q为假 D．p∨q为真

解析：利用含逻辑联结词命题的真值表求解． p是假命题，q是假命题，因此只有C正确． 答案：C

10．在等差数列{an}中，首项a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为( )

A．60 C．70

B．62 D．72

解析：若Sn≤an(n≥2)，则Sn－1≤0(n≥2)， 即(n－1)×120－

（n－1）（n－2）

×4

2

＝－2n2＋126n－124≤0，即n2－63n＋62≥0， 即(n－1)(n－62)≥0，解得n≥62.故选B. 答案：B

11．(2012年南昌联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则( )

A．0

解析：根据函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f ′(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，函数f(x)在[2，3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2))处的瞬时变f（3）－f（2）

化率，大于函数f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率．所以0

3－2

答案：B

12．(2012年高考湖北卷)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝|x|； ④f(x)＝ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A．①② C．①③

B．③④ D．②④

解析：利用特殊化思想，选an＝2n判定． 不妨令an＝2n.

①因为f(x)＝x2，所以f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列． ②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28， f（a2）24f（a3）28所以＝2＝4≠＝4＝16，

f（a1）2f（a2）2所以{f(an)}不是等比数列．

③因为f(x)＝|x|，所以f(an)＝2n＝(2)n.

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