平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?b???a?b???a?b2

5.立方根

（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。即若x?a，则x叫做a的立方根。即有x?3a。 （2）立方根的性质：

3

（3）开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

2

6.几个重要公式：

③ ab?a?b , a?b?ab

3333333aaaa?3(b?0) , 3?3(b?0) bbbb33333333④ (a)?a(a可以为任何数） ，a?a（-a）?-a ,

第二部分：例题讲解

题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。 1.求平方根、算术平方根、立方根。 （1）0的平方根是，算术平方根是. （2）25的平方根是，算术平方根是. （3）

1的平方根是，算术平方根是. 642（4）(?9)的平方根是，算术平方根是. （5）23的平方根是，算术平方根是. （6）16的平方根是，算术平方根是.

2 (6)（?16的平方根是，算术平方根是. ） (8)-9的平方根是，算术平方根是. （9）?8的立方根是。（10） 0的立方根是。 1252（11）64的立方根是。（12）（?8）的立方根是。

题型2：计算类题型 2. 计算下列各式的值 （1）?814112? （2）?(?8)?25（3）(?)?(?)??100 12125416

3

（4）0.027 （5）?3?3125337（6）3?3 （7）3?12168

题型3：利用平方根、立方根的定义解方程 3. 求下列各式中x的值。

（1）x2?196； （2）5x2?10?0；

（4）x2?(?125)??4 （5）25x2?11?(?5)2

（7）x3?125 （8）12(x?3)3?19??13

题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题

4.已知a3?64?b3?27?0，求(a?b)b的立方根。

4

64

3）36?x?3?2－25=0．（6）(?x4?1)2?16 9） 17x3?(?7)2?0（

（

25.（2014春台山市校级期末）已知x?4?2x?y?0，则x?y的值为（ ）

A. 2 B.6 C.2或?2 D. 6或?6

6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知a,b为实数，且1?a?(b?1)1?b?0，求

a2015?b2016的值（ ）

A. 0 B.?1 C.1 D. ?2

27.（2015春利川市校级期中）已知3?x?x?3，(x?10)?10?x，化简

12?x?(x?2)2。

8. 若x?1?(y?3)2?x?y?2z?0，求x?y?z的算术平方根。

9. 已知x,y都是有理数，且y?

5

x?2?2?x?3。求2x?y的值。

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