平面向量测试题，高考经典试题，附详细答案(2)

Ａ．2b?a?2b Ｃ．2a?a??b 【答案】：A

Ｂ．2b?a?2b Ｄ．2a?a??b

【分析】：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且a?b?b，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令OA?a, OB?b,则BA?a-b, ∴CA?a-2b且

Ca?b?b；又BA+BC>AC ∴a?b?b?a?2b

∴2b?a?2b

OBA ，，b?(1，?1)19、（海、宁理2文4）已知平面向量a?(11)，则向量13a?b?（ ） 22?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1【答案】：D 【分析】：

， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1

13a?b?(?1，2). 2210）如图，在四边形

ABCD

中，

?20、（重庆理

|AB?|??|B?D|??|D?C|??4A,B???B ?D???B?DDC|AB|?|BD|?|BD|?|DC|?4，则(AB?DC)?AC的值为（ ）

A.2 B. 22 C.4 D.42 【答案】：C

【分析】：(AB?DC)?AC?(AB?DC)?(AB?BD?DC)?(|AB|?|DC|).

?????2???

?????|AB|?|BD|?|DC|?4,?|AB|?|DC|?2. ??????|BD|(|AB|?|DC|)?4,???DC

?(AB?DC)?AC?4.

AB21、（重庆文9）已知向量OA?(4,6),OB?(3,5),且OC?OA,AC//OB,则向量OC等于

?32?（A）??,?

?77?【答案】：D 【分

?24? （B）??,?

?721??32?（C）?,??

?77?4??2（D）?,??

?721?析】：设

C(?x,3727y)?A/?OC?/?CO ??BO 联立解得C(,?).

22、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，ab?0，且c=a-??aa??b，则向量a与?ab?c的夹角为（ ）

πA．0 B．

6解析：因为a?c?a?(????2C．

?2π 3D．

π 2aa?b?)a?b?0，所以向量a与c垂直，选D

??23、（辽宁理6）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）

，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1解析：函数y?f(x?1)?2为y?2?f(x?1)，令x'?x?1,y'?y?2得平移公式，

，?2)，选A 所以向量a=(?124、（辽宁文7）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）

A．(1，?2) B．(1，2)

C．(1，?2) D．(?1，2)

解析：函数y?f(x?1)?2为y?2?f(x?1)，令x'?x?1,y'?y?2得平移公式，所以向量a=(1，?2)，选C

25、（四川理7文8）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）

（A）4a?5b?3 （B）5a?4b?3 （C）4a?5b?14 （D）5a?4b?14

解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OA?OC?OB?OC即

4a?5?8?5b，4a?5b?3．

26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2

(B) ex+3－2

(C) ex-2+3

(D) ex+2－3

解．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= e

二、填空题

1、（天津文理15） 如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一

点，DC?2BD,则ADBC?__________. 【答案】?

A

x?2?3，选C。

83B D C

AB2?AC2?BC2AB2?AD2?BD2?【分析】法一：由余弦定理得cosB?可得

2?AB?AC2?AB?BDBC?7,AD?13， 3又AD,BC夹角大小为?ADB，

BD2?AD2?AB23298cos?ADB??????，

2?BD?AD9413?791

所以ADBC?AD?BC?cos?ADB??83.

法二：根据向量的加减法法则有:BC?AC?AB A112AD?AB?BD?AB?(AC?AB)?AC?AB,此时 B333D2212122AD·BC?(AC?AB)(AC?AB)?AC?AC·AB?AB

333331818?????. 33332、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E

为AD的中点，则OE= （用a，b，c表示）

解析：在四面体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点，则OE=OA?AE?OA?C11AD?OA?(AO?OD) 2211111=OA?(OB?OC)?a?b?c。 242444?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值3、（北京文11）已知向量a=?2，，是

．

解析：已知向量a=?2，，4?b=?11，?．向量a??b?(2??,4??)，b?(a+?b)，则2+λ+4+λ=0，实数?=－3．

4、（上海文6）若向量a，b的夹角为60，a?b?1，则aa?b? ． 【答案】

???1 211?。 225、（江西理15）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直【解析】aa?b?a?a?b?a?a?bcos60??1???22A 线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，

AC?nAN，则m?n的值为 N ．

解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2 6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的M B O C

两端点

0)，B(11)，，则ABAC? 分别为O(0， ．

解析：ABAC?(0,1)?(?1,1)?0?(?1)?1?1?1.

三、解答题：

1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与

D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，

求塔高AB．

解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得所以BC?BCCD?．

sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs·sin?． ?sin?CBDsin(???)s·tan?sin?．

sin(???)在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?2、（福建17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；

13，tanB?． 45（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ）

C?π?(A?B)，

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