平面向量测试题，高考经典试题，附详细答案

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，则a与b

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

解．已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，a?b??30?30?0，则a与b垂直，选A。

2、（山东文5）已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a?（ ）

A．1

B．2

C．2

D．4

【答案】:C【分析】：2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：

(3,n)?(?1,n)??3?n2?0?n??3， a?2。

3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a|?|b|?1，a,b的夹角为60°，则a?a?ab?=______；

答案：32；

解析：a?a?a?b?1?1?1?12?32，

4、（天津理10） 设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(m,m2?sin?),其中?,m,?为实数.若a?2b,则?m的取值范围是

A.[?6,1]

B.[4,8]

C.(??,1]

D.[?1,6]

【答案】A

【分析】由a?(??2,?2?cos2?),b?(m,m2?sin?),a?2b,可得????2?2m??km?2?2m??2?cos2??m?2sin?，设m?k代入方程组可得?消?k2m2?cos2??m?2sin? (

2?2k?2去m化简得??cos???2sin?，再化简得?2?k2?k??214?2?2再令2??cos???2sin??0?t代入上式得??k?2?k?2k?2?21(sin2??1)2?(16t2?18t?2)?0可得?(16t2?18t?2)?[0,4]解不等式得t?[?1,?]811因而?1???解得?6?k?1.故选A

k?285、（山东理11）在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是

（A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC （C）AB?AC?CD （D） CD?22222(AC?AB)?(BA?BC)AB2

【答案】:C.【分析】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判断为正确.

6、（全国2 理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB,则?=

2222132 31解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB，则

322212CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，???=，选A。

33333(A)

(B)

(C) -

(D) -7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

2 31 31 3FA?FB?FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9

(B) 6

(C) 4

(D) 3

解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC=0，则F为△ABC的重心，∴ A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，

∴ |FA|+|FB|+|FC|=(xA?1)?(xB?1)?(xC?1)?6，选B。

8、（全国2文6）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

1AD?2DB，CD?CA??CB，则??（ ）

3211A． B． C．?

333D．?2 313解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB，则

CD?CA?AD?CA?22212AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，???=，选A。

333339（全国2文9）把函数y?ex的图像按向量a?(2，0)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ） A．e?2

x

B．e?2

x

C．ex?2

D．ex?2

解．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ex?2?3，选C。

10、（北京理4）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OA?OB?OC?0，那么（ ）

Ａ．AO?OD Ｃ．AO?3OD

Ｂ．AO?2OD Ｄ．2AO?OD

解析：O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，∴ OB?OC?2OD，且

2OA?OB?OC?0，∴ 2OA?2OD?0，即AO?OD，选A

11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【答案】B

【解析】解法一：BC?BA?AC??2i?j?3i?kj?i?(k?1)j???（1） 若A为直角，则AB?AC?(2i?j)(3i?kj)?6?k?0?k??6；

（2） 若B为直角，则

AB?BC?(2i?j)[i?(k?1)j]?1?k?0?k??1；

（3） 若C为直角，则

AC?BC?(3i?kj)[i?(k?1)j]?k2?k?3?0?k??。?

所以 k 的可能值个数是2，选B

解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B

12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是

A 若

，则a＝0或b＝0 B 若

，则λ＝0或a＝0

，则b＝c

C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若

解析：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B

13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b 【答案】A

【解析】f(x)?(xa?b)(a?xb)??abx2?(|a|2?|b|2)x?ab,若函数f(x) 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ?ab=0， ?a⊥b. 14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A．EF?OF?OE B. EF?OF?OE C. EF??OF?OE D. EF??OF?OE 【答案】B

【解析】由向量的减法知EF?OF?OE

?xπ??π??2?平移，则平移后所得图15、（湖北理2）将y?2cos???的图象按向量a???，?36??4?象的解析式为（ ）

B．a∥b

C．|a|?|b| D．|a|?|b|

?xπ?Ａ．y?2cos????2

?34??xπ?Ｃ．y?2cos????2

?312?答案：选Ａ

?xπ?Ｂ．y?2cos????2

?34??xπ?Ｄ．y?2cos????2

?312?'''解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点Px,y，

????'?2??P'P??x?x',y?y'??x?x?P?x,y?，则a???，4??π?4,y'?y?2，

带入到已知解析式中可得选Ａ

??π??2?平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2 法二 由a???，4?4?个单位。

16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为为 A.(2,14) 答案：选B

解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=2,且|b|＜1,结合图形可知选B

17、（浙江理7）若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ） Ａ．2a??a?b Ｃ．2b?a??b 【答案】：C 【分析】：

Ｂ．2a?2a?b Ｄ． 2b?a?2b

B.(2,-

52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b22) 72) 7 C.(-2, D.(2,8)

52，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2a??b?a?b+b?a+b?b?2b,

由于a，b是非零向量，则必有a+b?b,故上式中等号不成立 。 ∴2b?a?2b。故选C.

18、（浙江文9） 若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ）

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