运筹学习题(6)

产地 I II III 销量 A B 10 15 20 40 30 35 25 115 C 20 15 40 60 D 20 30 25 30 E 40 30 150 70 产量 50 100 150 表 3－8

（a） 求最优调拨方案；

（b） 如产地III的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优

调拨方案。

解：

（a） 最优调拨方案如下表：

销地

产地 A B C D E 产量

I 15 35 50

II 10 60 30 100 III 80 70 150

销量 25 115 60 30 70

（b） 根据题设条件重新列出这个问题的产销平衡表与单位运价表

销地

产地 A B C D E 产量

I 10 15 20 20 40 50

II 20 40 15 30 30 100 III 30 35 40 55 25 130

Ⅳ0 M 0 0 0 20 （假想） 销量 25 115 60 30 70 从新求出最优

调拨方案如下表：

销地

产地 A B C D E 产量

I 50 50

II 25 60 15 100 III 65 65 130

Ⅳ 15 5 20 （假想） 销量 25 115 60 30 70

3.9某运输问题的产销平衡表和单位运价表3－9所示

表3－9 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 A4 销量 2 4 3 4 30 1 2 5 2 50 3 2 4 2 20 3 4 2 1 40 B5 3 4 4 2 30 B6 5 4 1 2 11 产量 50 40 60 31 （a ）求最优的运输调拨方案； （c） 价表中的C12 ，C35， C41分别在什么范围内变化时，上面求出的最优调方案不变化。

解：最优的运输调拨方案如下： 销地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 产地 A1 A2 A3 A4 销量 20 10 30 30 20 20 39 1 40 30 30 11 11 50 40 60 31 50 20

（c） 保持最优调拨方案不变的Cij变化范围是：C13≥1，C35≥3，C41≥2

3.10 已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别为3－10和表3－11所示。由于从产地2至销地B的道路因故暂时封闭，故需对表3－10中的调运方案进行修正。试用尽可能方便的方法重新找出最优调运方案。 表3－10

销地

产地 A B C D E 产量

1 4 5 9

2 4 4 3 3 1 1 3 8

销量 3 5 4 6 3

表3－11

销地 产地 A B C D E 1 2 3 10 20 2 10 1 20 5 10 7 9 30 10 10 6 4

解：将2→B的单位运价该为M，，计算检验数并进行整理，其新的最优方案见下表：

销地

产地 A B C D E 产量

1 4 5 9

2 3 1 4 3 5 1 2 8

销量 3 5 4 6 3

3.11已知某运输公司问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个最优调运方案分别见表3－12和表3－13，试确定表3－13中k的取值范围。 表 3－12

销地

产地 B1 B2 B3 B4 产量

A1 5 10 15

A2 0 10 15 25 A3 5 5

销量 5 15 15 10 表3－13

销地

产地 B1 B2 B3 B4

A1 10 1 20 11

A2 12 k 9 20 A3 2 14 16 18

解:

根据上表求出各个空格地方的检验数如下表：

销地

产地 B1 B2 B3 B4

A1 k- K+10

A2 3 10-k A3 24-k 17 18-k

使得表中的检验数都全部大于等于零时有3≤k≤10。

3.12表3－14和表3－15分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表3－14给出了一个最优解，要求再找出两个不同的最优解。 表3－14

销地

产地 B1 B2 B3 B4 产量

A1 4 14 18

A2 24 24 A3 2 4 6

A4 7 5 12 销量 6 14 35 30 表3－15

销地

产地 B1 B2 B3 B4

A1 9 8 13 14

A2 10 10 12 14 A3 8 9 11 13

A4 10 7 11 12 解：因（A4，B2）格

检验数为0，从该空格寻找闭回路调整可以得到最优解，将两个不同最优解对应数字相加除以2，变得到第三个最优解。

3.13 已知某运输问题的供需关系及单位运价表如表3－16及3－17所示。 表3－16

销地

产地 B1 B2 B3 产量

A1 8

A2 7 A3 4

销量 4 8 5 表3－

17

销地

产地 B1 B2 B3

A1 4 2 5

A2 3 5 3 A3 1 3 2

要求：

（a） 用表上作业法找出最优调运方案；

（b） 分析从A1到B1的单位运价C11的可能变化范围，使上面的最优调运方案不变。 （c） 分析使该最优方案不变时从A2到B3的单位运价C23的变化范围。

解：（a）增加一个假想销地，得到最优方案如下表：

销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 4 4 B2 8 0 8 B3 5 0 5 B4 2 2 产量 8 7 4

（b）

c11?0;

23(c)

3．14给出某运输问题的产销平衡表，单位运价表及最优调运方案分别如表3－18，表3－19所示。 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 2?c?4A1 A2 A3 A4 销量 20 10 30 20 20 20 39 1 40 30 30 11 11 50 40 60 31 30 50 表3－19 单位运价表

试确定单位运价表中的C12，C35和C41分别再什么范围内变动时，表3－18中给出的最优销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 A2 A3 A4 调运方案不变。 2 4 3 4 1 2 5 2 3 2 4 2 3 4 2 1 3 4 4 2 5 4 1 2 12解：，41，35。

3.15 如表3－20所示的问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4，3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。 表3－20

2?c?2c?2c?3销地 产地 1 2 3 A 1 1 2 B 2 4 3 C 2 5 3 产量 20 40 30

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