运筹学习题(5)

A1 A2 A3 销地销量 产地 1 2 3 销量 5 4 5 6 3 5 2 11 11 8

解： (a) 可以作为(b) 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方

5 甲 20 10 M 200 9 9 乙 16 10 18 400 7 丙 24 8 10 300 产量 300 500 100 初始方案。 销地 产地 1 2 3 销量 甲 10 14 22 12 乙 16 22 24 8 丙 32 40 34 20 产量 15 7 16 案。

(c) 中存在以非零元素为顶点的回路，不能作为初始方案。

3.2 已知运输问题的产销地、产销量及各产销地之间的单位运价如表3-2(a),(b)所示，试据此分别列出其数学模型

销地 产地 1 2 3 甲 3 7 2 乙 2 5 5 丙 7 2 4 丁 6 3 5 产量 50 60 25 销量 60 40 20 15 表 3-2(a)

表 3-2(b)

3.3 已知运输问题的供需关系与单位运价表如表3-3所示，试用表上作业法求(a)-(d)的最优解（表中M代表任意大正数）。对其中的（b）（d）分别用伏格尔法直接给出近似最优解。

表 3－3（a）

表 3－3（b）

销地 产地 1 销地2 产地 3 1 销量 2 3 销量 销地 产地 1 2 3 销量 3（c）

表 3－3（d）

销地 产地 1 2 3 销量 解：

销地 产地 1 2 3 销量 表3A-1（a）

甲 18 5 17 50 乙 14 8 7 70 丙丙 17 13 12 60 丁 丁 戊 12 15 9 80 产量产量 100 100 150 甲 35 25 60 甲 乙 8 12 乙 10 2 丙 11 14 9 丁 10 11 丙 8 24 4 8 10 300 丁 7 4 6 20 戊 7 10 产量 7 300 5 500 100 戊 5 7 8 20 产量 5 7 6 表 3－ 产量 20 30 30 9 8 7 甲 2 20 10 M 16 5 10 18 400 丙 3 8 9 20 200 甲 乙 8 5 6 25 6 M 3 25 乙 15 25 40 丙 20 20 丁 15 15 产量 50 60 25 1 2 销地产地 3 1 销量2 3 销量 表3A-1（b）

销地 产地 1 2 3 销量 50 甲 乙 50 2 2 2 70 70 丙 5 5 50 10 60 丁 3 1 4 10 70 80 90 戊 3 90 2 5 100 100 产量150 5 7 6 2 甲 20 5 0 25 乙 25 25 丙 20 丁 10 20 戊 20 20 产量 20 30 30 20

表3A-1（c）

表3A-1（d）

3.4某一实际的运输问题可以叙述如下：有n个地区需要物资，需要量分别不少于bj(j=1,…,n)。这些物资均由某公司分设在m个地区的工厂供应，各工厂的产量分别不大于ai（i＝1，…,m）,已知从i地区工厂至第j个需求地区单位物资的运价为Cij，又

mn?ai??bji?1j?1mn，试写出其对偶问题，并解释对偶变量的经济意义。

解：由题意其数学模型为

minz???cijxiji?1j?1?n??xij?ai(i?1,...,m)?j?1?mst??xij?bj(j?1,...,n)?i?1?xj?0??

(1) 式可以改写为

m??xij??aij?1n,则上述问题的对偶问题为：

maxw??bjvj??aiuij?1i?1m??vj?ui?cij(i?1,...,m;j?1,...,n)st???vj,ui?0

对偶变量 i,j的 经济意义分别为单位物资在i产地和 j销地的价格。对偶问题的经济意义为：如该公司欲自己公司物资运到各地销售，其差价不能超过两地之间的运价（否则买主将在 i 地购买自己运到j地）。在此条件下，希望获利最大。

3.5 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3－4和3-5。判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由。

表3－4 产销平衡表及某一调运方案 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 产量 A1 A2 A3 A4 销量 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 5 25 25 40 10 25 20 20 24 16 20 10 5 15 20 11 50 40 60 31 uv表3－5 单位运价表 A1 2 1 3 3 2 5 A2 3 2 2 4 3 4 A3 3 5 4 2 4 1 A4 4 2 2 1 2 2 解：题目中给出的调运方案有11个非零元素，不是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优。

3.6 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可以供本地区的数字为：花费厂A——7万t，B—8t，C—3t，。有四个产粮区需要这种化肥，需要量为：甲地区----6万t，乙地区——6万t，——丙地区——3万t，丁地区——3万t。已知从各化肥厂到个粮区的每t化肥的运价表如下（表中单位：元/t）。

产粮区 化肥厂 A B C 甲 5 4 8 乙 8 9 4 丙 7 10 2 丁 3 7 9 试者根据以上资料制定一个使得总的运费为最少的化肥调拨方案。

解：化肥的最优调拨方案如下表： 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁 A B C 需求量 6 6 4 2 0 3 3 3 3 3 7 8 3

3.7 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，他们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店去销售，已知每月百货商店的各种玩具的预期销量为1500件，由于各方面的原因，各个商店的不同玩具的盈利额度不同，见下表，又知丙百货商店至少要供应C 玩具1000件，而拒绝进A 玩具。求满足上述条件下使得盈利额最大的供销分配方案。 甲 乙 丙 丁 A B C 5 16 12 4 8 10 9 11 1000 2000 2000 解：

增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案如下，表中将A调拨给丁500件表明玩具A 有500件销售不出处。 甲 乙 丙 丁 可供量 A B C 销售量 1500 500 500 500 1500 1500 1500 1000 2000 2000 500 1000 2000 2000 1500 3.8 已知某运输公司问题的产销平衡表与单位运价表如图3－8所示

销地

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库运筹学习题(5)在线全文阅读。