?x?y-1?0，?x?y-1?0，??x-y?1?0x-y?1?0，所以? 或?
作出可行域如图中阴影部分所示.
令x+y=z，则y=-x+z，当直线y=-x+z平移经过点A(1，2)时，x+y取得最大值为3.
2.(2015·广东卷)若变量x，y满足约束条件
?x?2y?2，??x?y?0，?x?4，?则z=2x+3y的最大值为 .
(第2题)
【答案】5
【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l0：2x+3y=0，再作一组平
?x?2y?2，?x?4，得
行于l0的直线l：2x+3y=z，当直线l经过点Α时，z=2x+3y取得最大值，由??x?4，??y?-1，所以点Α的坐标为(4，-1)，所以zmax=2×4+3×(-1)=5.
3.已知实数x，y满足约束条件
?x?-1，??y?3，?x-y?1?0，?那么z=x+y-2x的最小值是 .
22
11
(第3题)
【答案】1
【解析】记目标函数为z=x+y-2x=(x-1)+y-1.表示可行域中的点与A(1，0)的距离d的平方减去1，易知dmin=2，所以z的最小值为1.
2
2
2
2
4.(2014·安徽卷)已知变量x，y满足约束条件唯一，则实数a的值为 .
【答案】2或-1
?x?y-2?0，??x-2y-2?0，?2x-y?2?0.?若z=y-ax取得最大值的最优解不
(第4题)
【解析】方法一：画出可行域如图中阴影部分所示，可知点A(0，2)，B(2，0)，C(-2，-2)， 则zA=2，zB=-2a，
zC=2a-2.
要使对应最大值的最优解有无数组，只需zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA，解得a=-1或2. 方法二：画出可行域如图中阴影部分所示，z=y-ax可变形为y=ax+z，令l0：y=ax，则由题意知
l0∥AB或l0∥AC，故a=-1或2.
趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第91~92页.
12
【检测与评估】
第46课 简单的线性规划
一、 填空题
1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(3，-1)，B(-1，1)，C(1，3)，则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 .
2.(2015·湖南卷)若变量x，y满足约束条件
?x?y?1，??y-x?1，?x?1，?则z=2x-y的最小值为 .
3.(2015·辽宁育才中学一模)已知实数x，y满足约束条件最大值为4，则实数a的值为 .
?x?1，??y?a，a?1，?x-y?0，?若目标函数z=x+y的
?2x-y?0，??x?y-4?0，2x3?y3?x?3，2xy的取值范围是 . ?4.已知实数x，y满足不等式组则
5.(2015·福建卷)已知变量x，y满足约束条件的值为 .
?x?y?0，??x-2y?2?0，?mx-y?0，?若z=2x-y的最大值为2，则实数m6.若实数x，y满足约束条件
?x-y?2?0，??x?y-4?0，?2x-y-5?0，?则z=|x+2y-4|的最大值为 .
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?2x-y?0，??x-2y?3?0，?x?0，x+y7.(2015·南京、盐城一模)若变量x，y满足约束条件?则2的最大值为 .
8.(2014·福建卷)已知圆C：(x-a)+(y-b)=1，平面区域Ω：C与x轴相切，则a+b的最大值为 .
二、 解答题
2
2
22
?x?y-7?0，??x-y?3?0，?y?0.?若圆心C∈Ω，且圆
9.给出的平面区域是△ABC内部及边界(如图中阴影部分所示)，若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.
(第9题)
10.已知实数x，y满足不等式组(1)求z1=x+y的最小值；
2
2
?x?0，??x-y?0，?2x-y-2?0.?
y-1(2)求z2=x?1的取值范围.
11.为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦·时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元
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需要配套电能4万千瓦·时，可提供就业岗位36个，GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦·时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问：如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长得最多?
三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)
12.(2015·重庆卷)若不等式组则实数m的值为 .
?x?y-2?0，??x?2y-2?0，?x-y?2m?0?4表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，
13.(2015·苏北四市期末)若实数x，y满足x+y-4≥0，则z=x+y+6x-2y+10的最小值为 .
【检测与评估答案】
第46课 简单的线性规划
22
1.?x?2y-1?0，??x-y?2?0，?2x?y-5?0? 【解析】如图，直线AC的方程为2x+y-5=0，直线BC的方程为x-y+2=0，直线
AB的方程为x+2y-1=0.在三角形的内部任取一点，如点(1，1)，代入上述三条直线方程的左边
得2×1+1-5<0，1-1+2>0，1+2×1-1>0.又因为含有边界，所以△ABC围成的区域所表示的二元
一次不等式组为
?x?2y-1?0，??x-y?2?0，?2x?y-5?0.?
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