安徽省六校教育研究会2014届高三联考文科数学试题 2(2)

?B1,B2?，?B1,B3?，?B1,B4?，?B1,B5?，?B2,B3?，

?B2,B4?，?B2,B5?，?B3,B4?，?B3,B5?，?B4,B5?，?????????8分

记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含以下6个基本事件：

[来源:Z§xx§k.Com]

?B2,B3?，?B2,B4?，?B2,B5?，?B3,B4?，?B3,B5?，?B4,B5?.?????10分

所以P(C)?633?，即2件都为正品的概率为. ???????12分

510518．(本题满分12分)

22（Ⅰ）当n?2时，4Sn?1?an?4?n?1??1，4an?4Sn?4Sn?1?an?1?an?4

222an?1?an?4an?4??an?2?,?an?0?an?1?an?2??????2分

22?a2?a14，?当n?2时，?an?是公差d?2的等差数列.?a2,a5,a14构成等比数列，?a5?a2?8?2?a2??a2?24?，解得a2?3,????3分

2由条件可知，4a1?a2?5=4,?a1?1??????4分

?a2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.

?数列?an?的通项公式为an?2n?1.??????5分,

数列{bn}的通项公式为bn?3………………6分

nb1(1?qn)3(1?3n)3n?1?33n?1?33???)k?3n?6对n?N*恒成立， 即 (Ⅱ) Tn?， ?(1?q1?3222?k?2n?4*对恒成立，----9分 n?Nn32n?42n?42n?6?2(2n?7)令cn?，， c?c??n?1?nn?13n3n33n当n?3时，cn?cn?1，当n?4时，cn?cn?1?(cn)max?c3?19．(本题满分13分)

解：（1）证明： 在?ABD中,由余弦定理得：BD?22，k?．????12分

2727AD2?AB2?2AD?ABcos?DCB?3，

所以AD2?BD2?AB2,所以?ADB?90?,即AD?BD，??????????3分 又四边形ABCD为平行四边形,所以BC?BD，

又D1D?底面ABCD,BC?底面ABCD,所以D1D?BC，??????????4分 又D1D?BD?D,所以BC?平面BDD1B1, ??????????????5分

文科数学试题 第6页 共9页

又BC?平面A1BCD1,所以平面A1BCD1?平面BDD1B1．??????????????6分

D1 C1

（2）法一：连结BD1，∵DD1?BD?3，∴BD1?6 A1 B1

∵BC?平面BDD1B1，所以BC?BD1，

M 所以四边形A1BCD1的面积SA1BCD1?2?1?BC?BD1?6，????8分 2A D B 解法一图

C

6取BD1的中点M，连结DM，则DM?BD1，且DM?，

2又平面A1BCD1?平面BDD1,平面A1BCD1?平面BDD1?BD1， 所以DM?平面A1BCD1，??????????????11分 所以四棱锥D?A1BCD1的体积：

D1 A1

B1

C1

1V??SA1BCD1?DM?1． ??????????????13分

3法二: 四棱锥D?A1BCD1的体积V?VD?A1BD1?VD?BCD1，?????8分 A 而三棱锥D?A1BD1与三棱锥D?BCD1底面积和高均相等，?????10分

D B 解法二图

C

所以V?VD?A1BD1?VD?BCD1?2VD?BCD1?2VD1?BCD?2??SBCD?DD1?1． ?????13分 （20）（本小题满分13分）

1342+?1，………………………2分 a2b2消去a可得，b4?2b2?8?0，解得b2?4或b2??2（舍去），则a2?8，

x2y2所以椭圆C的方程为??1．……………………………………………………4分

84解(Ⅰ)由已知得, 由题意得c?2 ，又(Ⅱ)结论：直线l与圆x?y?228相切. 3证明:由题意可知,直线l不过坐标原点,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(y1?y2) (ⅰ)当直线l?x轴时,直线l的方程为x?m(m?0)且?22?m?22

m2m2,x2?m,y2??4?则x1?m,y1?4? 22?????????OA?OB ?x12m2)?0x2?y1y2?0?m?(4? 226解得m??326，故直线l的方程为x?? ，

3文科数学试题 第7页 共9页

因此,点O(0,0)到直线l的距离为d?82622，又圆x?y?的圆心为O(0,0), 33半径r?826?d 所以直线l与圆x2?y2?相切 …7分 33(ⅱ)当直线l不垂直于x轴时,

设直线l的方程为y?kx?n，联立直线和椭圆方程消去y得； 得(1?2k)x?4knx?2n?8?0 ，

222?4kn2n2?8,x1x2? ?x1?x2?22

1?2k1?2kn2?8k2 y1y2?(kx1?n)(kx2?n)?kx1x2?nk(x1?x2)?n?1?2k222????????2n2?8n2?8k2??0， ?OA?OB ?x1x2?y1y2?0，故221?2k1?2k即3n?8k?8?0,3n?8k?8① ………………………………………10分

222222又圆x?y?826的圆心为O(0,0),半径r?，

33n1?k2圆心O到直线l的距离为d?2，

?n?n23n22?d?????22② 21?k3(1?k)?1?k?8k2?8882622?x?y?l将①式带入②式得： d?， 所以 因此,直线与圆相d??r3(1?k2)3332切 ………………13分

21．（本小题满分13分） 解：（1）由题意k?f?x??1?lnx，x?0 ??????????????1分 x文科数学试题 第8页 共9页

所以f??x????1?lnx??lnx

????????????????2分 ???2x?x?当0?x?1时，f??x??0；当x?1时，f??x??0．所以f?x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，故f?x?在x?1处取得极大值． ??????????????3分 因为函数f?x?在区间?m,m???1??（其中m?0）上存在极值， 3??0?m?12??2?m1?． ?????5分 ?m?1所以?，得．即实数的取值范围是1?，3m??13???3?（Ⅱ）有题可知, a10，因为x?(0,1),所以

1+xlnx<0.当a<0时, g(x)>0,不合题意.当a>0时,1-x由g(x)<-2,可得lnx+2a(1-x)<0.………8分

1+xx2+(2-4a)x+12a(1-x)(x)=设h(x)=lnx+,则h￠.

x(1+x)21+x设t(x)=x+(2-4a)x+1，D=(2-4a)-4=16a(a-1).

(1)若a?(0,1],则D 0，t(x)30，h￠(x)30，所以h(x)在(0,1)内单调递增，又h(1)=0所以.所以00,t(0)=1>0,t(1)=4(1-a)<0,所以存在x0?(0,1),使得t(x0)=0,对任

意x?(x0,1),t(x)<0,h￠(x)<0.则h(x)在(x0,1)内单调递减,又h(1)=0,所以当x?(x0,1)时,h(x)>0,不合要求. ……………………………12分

综合(1)(2)可得0

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