安徽省六校教育研究会2014届高三联考文科数学试题 2

安徽省六校教育研究会2014届高三联考

数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

开始 S?0,n?1 S?S?n n?2n 否 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若a?（i是虚数单位，，则a?b的值是 （ ） bi?1(?i()2?)ia,b是实数）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

2．若正实数x,y满足x?y?2，且1?M恒成立，则 M的最大值为（ ） xy（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．执行如图所示的程序框图．若输出S?15， 则框图中① 处可以填入（ ） （A） n?4？ （B）n?8 ？ （C）n?16？ （D）n?16？

① 是 输出S 结束 4．若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

（A）\x?R,f(x)?f(x) （B）\x?R,f(x)=f(x)

f(x0)

第3题图 （C）$x0?R,f(x0)=f(x0) （D）$x0?R,f(x0)?5．函数y?x2cosx(?

(C)

第5题π2Oπ2?2y?x??2)的图象是（ ）

yxπ2Oπ2x(A)

(B)

(D)

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6．等差数列前n项和为Sn，若a2+a8+a11=30，则S13的值是( ) (A) 130

(B) 65

22 (C) 70 (D) 75

????????7. 已知直线3x?y?m?0与圆x?y?9交于A,B两点，则与向量OA?OB(O为坐标原点)共线的一

个向量为（ ） （A）（1，?3 ）3 （B） （1，）33（C） （，13） （D） （，1-3）8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是

（ ）

（A) 43 （B） 8 （C）83 （D） 47 9．若点P(a,b)在函数y??x?3lnx的图像上，点Q(c,d)在函数

2y?x?2的图像上，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为（ ）

（A）2 （B） 2 （C）22 （D）8

第8题图 x2y210．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, P是C上一点,若PF1?PF2?6a,且

ab?PF1F2的最小内角为30?,则C的离心率为( )

（A）2 （B）22 （C）3 （D）43 3第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．已知函数f(x)=6x-4,(x=1,2,3,4)的值域为集合A，函数g(x)=2x-1,

(x=1,2,3,4)的值域为集合B，任意a?A?B，则a?A?B的概率是_______． ?x?1???1?12．设x,y满足约束条件?y?x，向量a?(y?2x,m),b?(1,?1)，

2???2x?y?10??且a//b,则m的最小值为 .

13．已知点O?0,0?,A0?0,1?,An?6,7?,点A1,A2,?,An?1?n?N,n?2?是

????????????????????线段A0An的n等分点，则OA0?OA1+??OAn?1?OAn等

于 ．14．抛物线错误！未找到引用源。绕错误！未找到引用源。

第14题图 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的

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开口面平齐,则此正方体的体积是 ．

15．设函数f(x)的定义域为D，如果?x?D，存在唯一的y?D，使成立。则称函数f(x)在D上的“均值”为C。已知四个函数：

f(x)?f(y)?C（C为常数）

2①y?x(x?R)；②y?()(x?R)；③y?lnx(x?(0,??))；④y?2sinx?1(x?R).

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?msinx?2cosx,(m?0)的最大值为2． （Ⅰ）求函数f(x)在?0,??上的值域； (Ⅱ)已知?ABC外接圆半径R?312x??3，f(A?)?f(B?)?46sinAsinB，角A,B所对的边分别是

44a,b，求

11?的值． ab

17.（本小题满分12分）

某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

A 7 6 7 7．5 8．5 9 8．5 9．5 B x y 由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得x?y，且A,B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）求表格中x与y的值；

（Ⅱ）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

18.（本小题满分12分）

2?设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足an且a2,a5,a14恰好是等比?1?4Sn?4n?1,n?N,数列?bn?的前三项．

（Ⅰ）求数列?an?、?bn?的通项公式；

（Ⅱ）记数列?bn?的前n项和为Tn,若对任意的n?N*，(Tn?)k?3n?6恒成立，求实数k的取值范

2

围．

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3

19．（本小题满分13分）

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,D1D?底面ABCD,

AD?1,CD?2,?DCB?60?．

（Ⅰ)求证:平面A1BCD1?平面BDD1B1；

D1 A1

B1

C1

（Ⅱ）若D1D?BD,求四棱锥D?A1BCD1的体积．

20．（本小题满分13分）

D A 第19题图 B C

x2y2在平面直角坐标系xoy中，已知F1,F2分别是椭圆G:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，椭圆G与抛

ab物线y??8x有一个公共的焦点，且过点(?2,2). (Ⅰ)求椭圆G的方程;

2????????822(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若OA?OB(O为坐标原点),试判断直线l与圆x?y?3的位置关系，并证明你的结论.

21．（本小题满分13分）

已知P?x,y?为函数y?1?lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k?f?x?． (Ⅰ)若函数f?x?在区间?m,m???1???m?0?上存在极值，求实数m的取值范围； 3?(Ⅱ)设g(x)=

1+x[xf(x)-1]，若对任意x?(0,1)恒有g(x)<-2，求实数a的取值范围．

a(1-x)安徽省六校教育研究会2014届高三联考

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数学（文科）答案

一、选择题(5'×10=50') 二、

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 填空题

(5'×5=25') 11）、

1； 12）、?6 ； 13)、5(n+1) 14）、8； 15）、①③ 3三、解答题（本大题共6小题，计75分） 16．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，f(x)的最大值为m2?2，所以m2?2=2．………………………2分 π 而m?0，于是m?2，f(x)?2sin(x?)．…………………………………4分

4f(x)在[0,?π?，π]上递增．在??4?递减， 4??

所以函数f(x)在?0，π?上的值域为[?2,2]；…………………………………5分

ππ （2）化简f(A?)?f(B?)?46sinAsinB得 sinA?sinB?26sinAsinB．……7分

44由正弦定理，得2R?a?b??26ab，……………………………………………9分 因为△ABC的外接圆半径为R?所以

3．a?b?2ab．…………………………11分

11??2…………………………………………………………………12分 ab151517.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)因为xA=（7+7+7?5+9+9?5）， =8，xB=（6+x?8?5?8?5?y） 由xA=xB，得x?y?17． ① ???????????2分

2 因为s2=（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，sAB=2215122??， 4+（x?8）+0.25+0.25+（y?8）??5（x?8）+（y?8）=1． ② ?????????4分 由sA=sB，得

由①②解得?22?x?8，?x?9，或?因为x?y，所以x?8,y?9． ?6分 y?9，y?8.??，

(Ⅱ) 记被检测的5件B种元件分别为B1,B2,B3,B4,B5，其中B2,B3,B4,B5为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:

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