自控控制原理习题 王建辉 第5章答案 - 图文(5)

dB L(ω) -20 40 -40 0 1 -40 -900 -1800 -2700 φ 10 ω 100 -20 ω 5-12 设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。

解：a：稳定；b：不稳定；c：不稳定；d：稳定；e：稳定；f：不稳定；g：稳定；h：不稳定。

5-13已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图P5-2。 （1）写出其传递函数 （2）绘出近似的对数相频特性

图P5-2

解：（a）传递函数WK(s)?1000(s?1)(s/10?1)(s/300?1)100s(s?1)(s/100?1)s10(s/100?1)Ks(s/?1?1)(s/?2?1)22

（b）传递函数WK(s)?

(c) 传递函数WK(s)?

（d）传递函数WK(s)?

当??0.5时K??1所以：K=2

当???1时20lgK?1?12所以?1?2又当???2且??16时

K?(?/?1)(?/?2)2?1

所以：?2?8所以系统的传递函数为WK(s)?K(s/0.1?1)s(s?1)22s(s/2?1)(s/8?1)2

（e）传递函数WK(s)?2

K幅频A(?)????????10.1??2??12

KA(1)?10.1?1→K?0.1

21所以WK(s)?0.1(s/0.1?1)s(s?1)2

?s2?s?K?2?2?2?1???2??2?(f) 传递函数WK(s)? 2ss?2??112?1?1其中?1?5，?2?80，?1?0.2，?2?0.1 20lgK?20→K?10?s2?s?20??0.2?12?80?80??所以WK(s)?2ss?0.4?1255

5-14已知系统开环传递函数分别为 （1）WK（s）=（2）WK（s）=

6s(0.25s?)(0.06s?1)75(0.2s?1)s(0.025s?1)(0.006s?1)2

试绘制伯德图，求相位裕度及增益裕度，并判断闭环系统的稳定性。 解（1）WK(s)?6s(0.25s?)(0.06s?1)?6?????s?ss??1???1?100?4??????6??6?????s?ss??1???1?50?4??????3?

对数频率曲线（伯德图）:交接频率为?1?4

A(?)?6????3???1????1?4??50?64?20lg6?20lg4?15.6?12?3.66?3?4?350?5022?2?503

??20lgA(4)?20lg20lgA(503

)?20lg?20lg216?20lg2500?46.7?67.9??21.2

A(?c)?6?c?c4?1

→?c?24?26?4.9

?(?)??90?arctan?(?c)??90?arctan000?4?arctan3?50

0000?c4?arctan3?c50??90?arctan1.224?arctan0.294??90?50.75?16.4??157.15相位裕度?(?c)?1800??(?c)?22.850

?(?x)??90?arctanA(?x)?6?0?x4?arctan3?x50??1800→?x1A(?x)?2003?8.16

24?3200?x?x4?925 增益裕度h??259

dB L(ω) -20 3.6 0 4 -21.2 φ -900 -1800 -2700 ?s?75??1?75(0.2s?1)?5?解（2）WK(s)?2?s(0.025s?1)(0.006s?1)??3s?2?ss??1???1??40??500?ωc -40 50/3 -60 ω ω

5-15设单位反馈系统的开环传递函数

2s(0.1s?1)(0.5s?1)WK（s）=

当输入信号xr(t)为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。 5-16已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特

性，计算系统的谐振及谐振峰值。 （1）WK（s）=(2) WK（s）=

16s(s?2)

60(0.5s?11)s(5s?1)5-17单位反馈系统的开环传递函数为 WK（s）=

7s(0.087s?1)

试用频域和时域关系求系统的超调量?%及调节时间ts。 5-18已知单位反馈系统的开环传递函数为 WK（s）=

10s(0.1s?)(0.01s?1)

作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕度。

5-19如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比

?和自然震荡角频率W

n

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