龙门式起重机总体设计及金属结构设计(8)

注：??a，式中a——箱形梁横向加劲板间距；b——两腹板间距。

b ??

表 系数?2 值 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.05 7.39 11.53 16.30 21.70 27.55 33.99 40.93 48.30 56.00 64.38 72.97 0.10 8.04 12.68 18.10 24.29 31.07 38.60 46.76 55.46 64.70 74.75 85.13 0.15 8.68 12.83 19.90 26.88 34.60 43.21 52.59 62.62 73.40 85.12 97.30 82.04 96.16 91.54 107.74 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 Az一般可先取??0.1试算，式中Az——一条纵向加劲条的面积cm2. ?0.2，

b?1110.28 123.94 0.20 9.33 14.98 21.70 29.48 35.12 47.82 58.40 69.79 82.10 95.90 109.47 124.28 140.14

注：集中?和?的意义同前表。

图3-12 杆件的自由扭转

如果杆件受扭时截面不能自由翘曲，也即由于支座的阻碍或其它原因的限制，这称为约束扭转。

当杆件产生约束扭转时，由于各截面的凹凸不相同，因此杆件的纵向纤维将产生拉伸活压缩变形，杆件单位长度的扭角也沿杆长变化。由于纵向纤维的轴向应变，就使得截面上不仅存在着扭转剪应力，还存在发向应力，又因为各纵向纤维的法向应力不一定相同，就导致杆件产生弯曲（图 ） ，所以约束扭转也常称为弯曲扭转。

另一方面由于杆件弯曲必将产生弯曲剪应力，这一系列情况，就使得杆件的约束扭转问题比自由扭转问题复杂得多。

如图 中的工字梁右端刚性固定，左端自由，并作用着扭转，于是也将产生约束扭转。工字梁的翼缘不保持直线而产生弯曲，而且这种弯曲是在其自身平面内作相反方向的弯曲。因此在翼缘上产生了正应力??（如图 a ），同时由于弯曲变形，又产生了附加剪应力 ??（如图 b ），这种附加剪应力 ??只能平衡一部门外扭转，剩下的外扭转将由纯扭转剪应力 ?k（图 c）来达到平衡。由此可知，开口薄壁截面受扭转时，截面上将产生三种应力，即约束扭转正应力 ??，约束扭转剪应力 ??和纯扭转剪应力 ?k 。由 ?? 合成内扭矩记为 M? ，称为约束扭转力矩；由 ?k 合成的内扭矩记为 Mh ，称为自由扭转力矩。根据静力平衡条件得：

图 杆件的约束扭转 图 约束扭转的截面应力

?F??dF?0

Mh?M??Mn 328+120=448

2．16开口薄板构件的扭转校核计算：

1）自由扭转

开口截面薄壁构件自由扭转时，在截面上产生的最大剪应力力按下式计算（图 ）： ?max?Mk302?127?39.15 ?ma=x15Ik 式中 Mh——纯扭矩?N?cm?； ?ma-------计算截面中最大壁厚； x Ik1-------截面的扭转惯性矩，由矩形窄条组成的截面（T字形，工字形。槽形）， 其扭转惯性矩 Ik1 ，按下式计算： b1、?1 -------------矩形窄条相应的宽度和厚度（cm） k1----------修正系数，对于各种截面的 值列出如下： 轧制 L 形截面 k1?1.00 轧制 T 形截面 k1?1.20 轧制 I 形截面 k1?1.20

开口截面剪应力沿截面上的分布如图 所示。

图3-15 开口薄壁构件的自由扭转计算简图

单位长度的相对扭转角，按下式计算：

?1? =2）约束扭转

开口薄壁构件约束扭转引起的法向应力 ?? 和剪应力 ?? 的计算比较复杂，可参看起重机设计手册。

开口薄壁构件约束扭转引起的应力很高，有时甚至超过构件受自由弯曲时的应力，必须予以重视。

2．17闭口薄壁构件的扭转校核计算

闭口截面由于截面外形所具有的特征，它在纯扭转时，纯扭转剪应力的分布与开口截面中不相同（图 ），它沿壁厚是按常量分布的，因此中间层上的剪应力并不等于零，这是闭口与开口截面的最主要区别。

闭口截面纯扭转剪力流由于在整个截面上环行封闭，因而其扭抗能力特别强，这是它的主要优点，因而得到广泛应用。闭口截面的纯扭转剪力流已单独平衡外扭矩，而约束扭转剪力流在截面上是自相平衡的。

闭口截面薄壁构件自由扭转时，在截面上产生的最大剪应力按下式计算： ?max?Mkcm?1 GIk1??3960=362.4

64.32?57.4MkN2

??mincm??1.2?106?93.71 =

0.288?3245 式中

? ------------截面轮廓中线所围成的面积的两倍； ?min-------------截面中最小壁厚（cm）;

Mk-------------作用在所计算截面的扭矩（N?cm）。 剪应力的分布示意图 中。

1）闭口截面薄壁构件单位长度相对扭转角按下式计算： ?2? = 式中 Ik2?2?k2 ，k2 ----------系数，对焊接构件 k2?1 ：对铆接构件

dsMhcm?1 GIk2??7295=2238.1 3241.5??k2?0.3 ；

??ds ----------对截面闭合轴线全积分。

正轨双梁桥式起重机和单主梁门式起重机的箱形主梁属于闭口薄壁构件受约束扭转，理论分析和计算以及实验说明，闭口截面的抗扭能力很强，其约束扭转法向应力 ?? 很低，一般只有构件受自由弯曲时的法向应力的 5%左右，因此在实际计算时，可以取

???0.05?0 ，在此，?0 为自由弯曲法向应力。

约束扭转剪应力 ?? 约为自由弯曲剪应力?Q 的 10~20 % ，而 ?? 比自由扭

转剪应力 ?k小得多，在实际计算时，可以忽略 ?? 而只按自由扭转计算剪应力。

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