北京东城区示范校2011届高三综合练习数学理科试题（一）

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北京东城区示范校

2010—2011学年度高三综合练习（一）

数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q?a?ba?P,b?Q，若P?{0,2,5}，

??Q?{1,2,6}，则P?Q中元素的个数为

A． 9 B． 8

C． 7

D． 6

（ ）

2．设a?log12,b?log13211,c?()0.3，则a,b,c大小关系为 32（ ）

A．a?c?b B．a?b?c C．b?a?c

D．b?c?a

（ ）

3．已知向量a与b的夹角为120o，a?3,a?b?13,则b等于

A．5 B．4

C．3 D．1

4．向量a?(,3sinx)，b?(cos2x,cosx) ，f(x)?a?b，为了得到函数y?f(x)的图

象，可将函数y?sin2x的图象

B．向右平移

（ ）

12π个单位长度 6πC．向左平移个单位长度

6A．向右平移π个单位长度 12πD．向左平移个单位长度

12'5．等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则f

6． 函数f?x???

A．2

6?0??

9

12 D．2

15（ ）

B．2 C．2

??x?1,?x?1,x?0,则不等式x??x?1?f?x?1??1的解集是 x?0,（ ）

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?C．?x|x?A．x|?1?x?2?1 B．?x|x?1?

?2?1 D．x|?2?1?x?2?1

???7．函数y?f(x)与y?g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x, 有

f(x)?f(?x)?0,g(x)g(?x)?1,且当x?0时，g(x)?1，则F(x)?的奇偶性为

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

（ ）

2f(x)?f(x)g(x)?1A．奇函数非偶函数 C．既是奇函数又是偶函数

28．设非空集合S?xm?x?l满足：当x?S时，有x?S，给出如下三个命题：①若

??1112若m??,则?l?1;③若l?,则??m?0；其中正确的命m?1,则S??1?；②

2422题的个数为

C．2个

D．3个

（ ）

A．0个 B ．1个

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．若数列?an?满足

11，则称数列?an?为调和数列．记数??d（n?N?，d为常数）

an?1an列{1}为调和数列,且x1?x2???x20?200,则x5?x16= ． xn?????1????2????10．若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?CB?CA，则

63??MA?MB=_________．

?x?4y??3?11．已知变量x,y满足?3x?5y?25，设z?ax?y(a?0), 若当z取得最大值时对应的点

?x?1?有无数个，则a值为 ．

12．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，sinC?23sinB，

则A角大小为 ．

13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的

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体积为 ．

14已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,y?R，都有

f(x?y)?xf(y)?yf(x)成立．数列{an}满足an?f(2n)(n?N*)，且a1?2．

则数列的通项公式an?__________________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，

?AOP?

?6，?AOQ??,???0,??．

YQPXOA（1）若Q(,)，求cos???3455?????的值； 6?

????????（2）设函数f????OP?OQ，求f???的值域．

16．（本小题满分13分）

在等比数列｛an｝中，an?0,(n?N)，公比q?(0,1)，且a1a5?2a3a5?a2a8?25，

?a3与a5的等比中项为2．

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（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设bn?log2an ，数列｛bn｝的前n项和为Sn，当

求n的值．

SS1S2S3?????n最大时，123n

17．（本小题满分13分）

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点，现将

△ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E?DF?C的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP?DE？证明你的结论．

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BDFAEAECDFC

B

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18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?(x?a)2(x?b)(a,b?R,a?b).

（1）当a?1,b?2时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

（2）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3?x1,x3?x2.证明：存

在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按照某种顺序排列后构成等差数列，并求x4．

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

已知函数

设数列?an?的前n项和为Sn，且 Sn?n2?4n?4． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?an1?Tn?1． ，数列的前项和为，求证：Tbn??nn2n4f(x)??x?1??alnx?1 (a?R,a?0).2

（1）当a?8时，求函数f(x)的单调区间；

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