江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试题

2016届如东中学高三数学阶段测试

一．填空题：

1.已知集合A??1,3?，B??2,x?，若A?B?{1,2,3,4}，则x? ▲ 2.命题“?x?0,ex?x?1”的否定是 ▲ 3.已知函数f(x)?x2?2xf?(1),则f?(0)? ▲

4．已知函数f(x)?e|x?a|（a为常数）。若f(x)在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是 ▲

5．已知a，b为正实数，函数f(x)?ax3?bx?2x在?0,1?上的最大值为4，则f(x)在??1,0?上的最小值为 ▲ 6．已知??(0,?),cos(???3)?，则tan?＝ ▲ 457．若函数f(x)是定义在（0，+?）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足f(xy)?f(x)?f(y)，则不等式f(x?6)?f(x)?2f(4)的解集为 ▲

8. 已知过点O的直线与函数y?3的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y?9的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是 ▲

xx9．设函数D(x)???1，x为有理数,有下列四个结论：

?0，x为无理数①D（x）的值域为{0,1}；② D（x）是偶函数；③D（x）不是周期函数；④D（x）不是单调函数；其中正确的是 ▲ （填序号）

x10．已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2，若同时满足条件：

①?x?R，f(x)?0或g(x)?0；②?x?(??,?4), f(x)g(x)?0。则m的取值范围是 ▲

a2?b211．在?ABC中，若tanAtanC?tanBtanC?2tanAtanB，则 = ▲ 2c12．函数f(x)?xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 ▲

?log2x,x?013．已知函数f(x)??x则满足不等式f(f(x))?1的x的取值范围是 ▲

x?0?2,214.设函数f(x)?2ax?bx?3a?1，当x?[?4,4]时，f(x)?0恒成立，则5a?b的最大

值是 ▲

二．解答题：

15．已知命题p：函数y?x2?mx?1 在(?1,??)内单调递增 ；命题q：函数“p且q”为假，求实数m的y?4x2?4(m?2)x?大于10恒成立 ，若命题“p或q”为真，取值范围．

16．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,|?|??2??小正周期为，并且函数f(x)的图像过点(,0)

224,x?R)，且函数f(x)的最大值为2，最

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f()?2，c?值范围。

c43，求a?2b的取217.如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.

（1）设∠ACD=?，试将S表示为?的函数；

（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ D C

?

B C S

A A D B 图（2） 图（1）

18．已知函数f(x)?loga(1) 求m的值；

1?mxx?1(a?0,a?1)的图象关于原点对称．

(2)判断函数f(x)在区间?1,???上的单调性并加以证明； (3)当a?1,x?(t,a)时,f(x)的值域是(1,??)，求a与t的值.

19. 已知函数f(x)?e,g(x)?lnx， （1）求证：f(x)?x?1 ;

(2)设x0?1,求证：存在唯一的x0使得g(x)图象在点A(x0,g(x0))处的切线l与y=f(x)图象也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得|

xf(x)?1?1|?a成立. x2f(x)?x?1,g(x)?a|x?1|． 20．已知函数

（1）若关于x的方程|f(x)|?g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当x?R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求函数h(x)?|f(x)|?g(x)在区间[?2,2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

高三阶段测试（加试题）

21.已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线为l，若l与直线x-2y+2=0垂直，求a的值.

22.设函数f(x)?|x?1|?|x?4|?a.

时,求函数f(x)的最小值； （Ⅰ）当a?1（Ⅱ）若f(x)?

23.在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当?C变化时，求线段CD长的最大值为.

4?1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围. a?1?1?x?,x?0,???2??2?24．函数f?x???，定义f?x?的第k阶阶梯函数

?2?1?x?,x??1,1??2?????kfk?x??f?x?k??,x??k,k?1?，其中k?N* ，

2f?x?的各阶梯函数图像的最高点Pk?ak,bk?，最低点Qk?ck,dk? （1）直接写出不等式f?x??x的解；

（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．

（3）求证：点Qk到（2）中的直线L的距离是一个定值．

高三数学阶段测试参考答案

x1. 4 2. ?x?0,e?x?1 3. -4 4． (??,1] 5． ?3 6． 1/7 7．（0，2） 2

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