2018年中考数学考点总动员系列专题26三角形（含解析）

考点二十六：三角形

聚焦考点☆温习理解 一、三角形

1、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 二、全等三角形 1、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 2.全等三角形的性质： 三、等腰三角形

1、等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

名师点睛☆典例分类 考点典例一、三角形的性质

【例1】（2017郴州第8题）小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中

?C??F?900,?A?450,?D?300，则?????等于 （ ）

A．180 B．210 C．360 D．270

0000

【答案】B． 【解析】

试题分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．

考点：三角形的外角的性质.

【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，利用三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可解决有关角的计算问题．

【例2】（2017贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 【答案】A. 【解析】

C．5.5 D．6

试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，

1113×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=， 24823同理可得△AEG的面积=，

21△BCE的面积=×△ABC的面积=6，

2∴△AEF的面积=

又∵FG是△BCE的中位线， ∴△EFG的面积=

13×△BCE的面积=， 42∴△AFG的面积是故选：A．

39×3=， 22考点：三角形中位线定理；三角形的面积．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 【举一反三】

1.（2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（ ）

A．115° 【答案】C．

B．120°

C．135°

D．145°

2.（2017湖南张家界第5题）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 考点典例二、等腰三角形

【例3】（2017湖北武汉第10题）如图，在Rt?ABC中，?C?90，以?ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在?ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）

A．4 B．5 C． 6 D．7 【答案】C 【解析】

试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形； ②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形； ③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形； ④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形； ⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形； ⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．

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