（北京专用）2018年高考数学总复习专题04三角函数与三角形分项练(3)

(2)函数y＝sinx的单调递增区间为 2kπ－

ππ2，2kπ＋2］(k∈Z)． 由2kπ－

π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，x≠kπ(k∈Z)， 得kπ－

π8≤x≤kπ＋3π8，x≠kπ(k∈Z)． 所以f(x)的单调递增区间为kπ－

π3π8，kπ)和(kπ，kπ＋8］(k∈Z)．30【2005高考北京文第15题】（本小题共12分） 已知tan?2=2，求

（I）tan(????cos?4)的值； （Ⅱ）

6sin?3sin??2cos?的值．

?2tan?【答案】解：（Ⅰ）∵ tan

2=2, ∴ tan??2?2?21?tan2?1?4??43; 2所以tan(???tan??tan?4?tan??14)? 1?tan?tan?1?tan?4?4?1 =3??1；

1?473 11

46(?)?1746sin??cos?6tan??13（Ⅱ）由(Ⅰ), tanα=－, 所以==?.

433sin??2cos?3tan??23(?)?263231. 【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数f?x??sinx?23sinx． 2（I）求f?x?的最小正周期； （II）求f?x?在区间?0,?2??上的最小值． ??3?【答案】（I）2?；（II）?3.

试题解析：（Ⅰ）∵f(x)?sinx?3cosx?3?2sin(x?∴f(x)的最小正周期为2?.

?3)?3，

2???，∴?x???. 333?2?当x???，即x?时，f(x)取得最小值.

332?2?]上的最小值为f()??3. ∴f(x)在区间[0,33（Ⅱ）∵0?x?考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值. 32. 【2016高考北京文数】（本小题13分）

已知函数f(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?. （1）求?的值；

（2）求f(x)的单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）??1（Ⅱ）?k????3???． ,k???（k??）

88? 12

（II）由（I）知f?x?????2sin?2x??．

4????函数y?sinx的单调递增区间为?2k??由2k??得k???2,2k????2??（k??）．

?2?2x??4?2k???2，

3???x?k??． 88所以f?x?的单调递增区间为?k????3???． ,k???（k??）

88?考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.

【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法(例如与0比较，与1比较等)求解．

33.【2017高考北京文数第16题】已知函数f(x)?3cos(2x?)?2sinxcosx. （I）求f(x)的最小正周期； （II）求证：当x?[?π3ππ1,]时，f?x???． 442【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

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试题解析： （Ⅰ）f(x)?3313πcos2x?sin2x?sin2x?sin2x?cos2x?sin(2x?). 222232π?π. 2所以f(x)的最小正周期T?（Ⅱ）因为?ππ?x?， 44ππ5π所以??2x??.

636ππ1所以sin(2x?)?sin(?)??.

362ππ1所以当x?[?,]时，f(x)??.

442【考点】三角函数的性质，三角恒等变换

【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的y?Asin??x???的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.

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