（北京专用）2018年高考数学总复习专题04三角函数与三角形分项练(2)

们的终边关于y轴对称.若sin?=【答案】

1，则sin?=_________． 31 3

【考点】诱导公式

【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若?与?的终边关于y轴对称，则????π?2kπ,k?Z ，若?与?的终边关于轴对称，则

????2kπ,k?Z，若?与?的终边关于原点对称，则????π?2kπ,k?Z.

??C中，a?3，b?20. 【2015高考北京，文11】在?【答案】

6，???2?，则? ?? ．3? 436ab?2?，即，所以sinB?，所以?B?. ?sinAsinB423sinB2b2? ，a?3c，则=_________.

c3【解析】由正弦定理，得

【考点定位】正弦定理.

21. 【2016高考北京文数】在△ABC中，?A?【答案】1

考点：解三角形

【名师点睛】①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．②熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用

???1?2sin?2x??4??22. 【2006高考北京文第15题】（本小题满分12分）已知函数f(x)=

cosx(1)求f(x)的定义域;

6

(2)设α是第四象限的角,且tanα=-

4,求f(α)的值.3

【答案】解:(1)由cosx≠0得x≠kπ+故f(x)的定义域为{x|x≠kπ+(2)因为Tanα=-

?(k∈Z), 2?,k∈Z}. 24,且α是第四象限的角, 343所以sinα=-,cosα=.

5522?sin2??cos2?)1?2sin(2??)1?2(1?sin2??cos2?224故f(α)===

cos?cos?cos?

2cos2??2sin?cos?14==2(cosα-sinα)=.

5cos?23. 【2011高考北京文第15题】（本小题共13分） 已知函数f(x)?4cosxsin(x??6)?1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间

?????,?上的最大值和最小值。] ??64?

24. 【2014高考北京文第16题】（本小题满分13分）函数f?x??3sin?2x?如图所示.

（1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f?x?在区间???????的部分图象6?????,??上的最大值和最小值. ?212? 7

yy0Ox0x 【答案】（1）?，x0?7?，y0?3；（2）最大值0，最小值?3. 6【解析】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出x0,y0；（2）把2x?一个整体，从而求出最大值与最小值.

试题解析：（1）由题意知：f?x?的最小正周期为?，x0?（2）因为x?[?当2x?当2x??6看作

7?，y0?3. 6?2,??12]，所以2x??6?[?5?,0]，于是 6?6?0，即x?????12时，f?x?取得最大值0；

?6?2，即x???3时，f?x?取得最小值?3.

考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.

25. 【2013高考北京文第15题】(本小题共13分)已知函数f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈?2

1cos 22?π?，求α的值． ,π?，且f(α)＝22??2

解：(1)因为f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋

1cos 4x 2＝cos 2xsin 2x＋

1cos 4x 2＝

1(sin 4x＋cos 4x) 2＝

2π??sin?4x??， 24??π2，最大值为. 228

所以f(x)的最小正周期为

(2)因为f(α)＝2π??，所以sin?4????1. 24??因为α∈?所以4??π?9π17π??π?,π?，所以4α＋∈?,?.

4244????π5π9π?.故??. 421626. 【2009高考北京文第15题】（本小题共12分）已知函数

f(x)?2sin(??x)cosx.w.w.w..c.o.m

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. ?62?

（Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2∴f(x)在区间??3????. ,?上的最大值为1，最小值为?262??27. 【2008高考北京文第15题】（本小题共13分） 已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．

3??π??（??0）的最小正周期为． 2??2π??? 9

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin??2x?π?1?6???2． 因为0≤x≤2πππ73，所以?6≤2x?6≤π6，所以?12≤sin??π??2x?6??≤1．因此0≤sin??π?13?2x?6???2≤2，即f(x)的取值范围为???0，3?2?? 28. 【2010高考北京文第15题】（13分）已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2

x. (1)求f(

?3)的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 【答案】解：(1)f(?3)＝2cos2?3＋sin2?3

＝－1＋

34＝－14. (2)f(x)＝2(2cos2

x－1)＋(1－cos2

x) ＝3cos2

x－1，x∈R. 因为cosx∈－1,1]，

所以，当cosx＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1. 29. 【2012高考北京文第15题】已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx．

(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间．

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