（北京专用）2018年高考数学总复习专题04三角函数与三角形分项练

专题04 三角函数与三角形

1. 【2008高考北京文第4题】已知△ABC中，a?（ ） A．135 【答案】C

【解析】由正弦定理得:

B．90

C．45

D．30

2，b?3，B?60，那么角A等于

ab2322???,sinA?sinB?, sinAsinBsinAsinB23a?b?A?B?A?45

2. 【2009高考北京文第6题】“??A． 充分而不必要条件

?6”是“cos2??1”的 2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C． 充分必要条件 【答案】A

3. 【2010高考北京文第7题】某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为( )

A． 2sinα－2cosα＋2 B．sinα－3cosα＋3 C．3sinα－3cosα＋1 D．2sinα－cosα＋1 【答案】A

1

4. 【2013高考北京文第5题】在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝

1，则sin B＝( )． 3A．

155 B． C． D．1 593【答案】B 【解析】

试题分析：根据正弦定理，

abb515?，则sin B＝sin A＝??，故选B. sinAsinBa339

5. 【2006高考北京文第2题】函数y=1+cosxA.关于xC.【答案】B

B.关于yD.关于直线x=

?2

【解析】y=cosx的图象关于y轴对称,而y=1+cosx是由y=cosx向上平移1个单位而得,其对称性不改变.6. 6.【2007高考北京文第1题】已知cos?tan??0，那么角是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｃ．第三或第四象限角 【答案】C

Ｂ．第二或第三象限角 Ｄ．第一或第四象限角

cos2??0?sin??0 ，???第三象限或第四象限，选C. 【解析】cos??tan??0?sin?【考点】三角函数的符号

7. 【2007高考北京文第3题】函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） Ａ．

π 2 Ｂ．

Ｃ．2π

Ｄ． 4π\\ 【答案】B

【试题分析】函数f?x??sin2x?cos2x????2sin?2x??，它的最小正周期是?，故选B.

4??【考点】两角和与差的三角函数，三角函数的性质

8. 【2005高考北京文第6题】对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( ) （A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ

2

（C）cos(α+β)

9. 【2005高考北京文第12题】在△ABC中，AC=3，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ． 【答案】2 【解析】?B?180?45?75?60,由正弦定理可得

BCAC?，即sinAsinBBC?ACsinA?sinB3?3222?2。

10. 【2007高考北京文第13题】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2?的值等于

．

【答案】

7 25【试题分析】图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，所以每一个直角三角形的面积

?a2?b2?25?是6，设直角三角形的两条边长分别为a,b，则?1，所以两条直角边的长分别为3,4，

?ab?6?2直角三角形中较小的锐角为，cos??【考点】解三角形，二倍角公式

11. 【2007高考北京文第12题】在△ABC中，若tanA?

47,cos2??2cos2??1? . 5251，C?150，BC?1，则AB?33

．

【答案】10 2

【考点】同角三角函数基本关系式，正弦定理

12. 【2006高考北京文第13题】在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= ,∠B的大小是 .

【答案】5∶7∶8

?3

【解析】由正弦定理sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=5∶7∶8, 令a=5k,b=7k,c=8k(k>0),

a2?c2?b2?5k?2??8k?2??7k?21则由余弦定理cosB===.

22ac2?5k?8k又B为三角形内角,∴B=

?. 32?，则a＝__________. 313. 【2010高考北京文第10题】在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝【答案】1 【解析】

试题分析：由正弦定理

bc1?，即?sinBsinCsinB1?3，sinB＝.又b＜c，∴∠B＝.∴∠A2?26sin3＝

?.∴a＝1. 64,tan??0，则cos?? . 514. 【2009高考北京文第9题】若sin???【答案】?3 5

nt215. 【2008高考北京文第9题】若角?的终边经过点P(1则a，?2)，

?的值为 ．

4

【答案】【解析】

4 3tan???22tan?4??2,?tan2???. 211?tan?3π，则∠C的大小为316. 【2012高考北京文第11题】在△ABC中，若a＝3，b?3，?A?________． 【答案】

π 2【解析】

试题分析：由正弦定理得，

33ab1?，从而，即sin?B?， ?sin?Asin?B23sin?B2∴∠B＝30°或∠B＝150°．

由a＞b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°． ∴∠C＝180°－60°－30°＝90°．

17. 【2014高考北京文第12题】在?ABC中，a?1，b?2，cosC?1，则c? ；4sinA? . 【答案】2,

15 81=4，故c?2；因为42222abcos=c5?2?2?【解析】由余弦定理得：c?a?b?cosA?=

4?4?1

2?2?27152，所以sinA?1?cosA=. 88考点：本小题主要考查解三角形的知识，考查正余弦定理，三角函数的基本关系式等基础知识，属中低档题.

18．【2011高考北京文第9题】在

ABC中，若b?5,?B??4,sinA?1，则3a? .

【答案】

52 3ab?1a552?又b?5,?B?,sinA?所以? ,a?1?sinAsinB433sin34【解析】：由正弦定理得

19.【2017高考北京文数第9题】 在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它

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