11.6空间直角坐标系及两点间的距离

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11．6空间直角坐标系与两点间的距离

【知识网络】

1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． 2．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标． 3．探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离． 【典型例题】

[例1]（1）在空间直角坐标系中，点（1，2，－3）关于x轴的对称点的坐标是 ( )

A．（1，－2， 3） Ｂ．（－1，2， 3） Ｃ． （－1，－2， 3） Ｄ．（1，－2，－3） （2）已知点A（－1，－2，6），B（1，2，－6），O为坐标原点，则O，A，B三点 A．可以构成直角三角形 B．可以构成钝角三角形 C．可以构成锐角三角形 D．不能构成三角形 （3）已知线段AB两端点坐标为A（2，－3，4），B（2，5，－3），则与线段AB平行的坐

标平面（ ）

A．是xoy平面 B．是yoz平面 C．是xoz平面 D．不存在 （4）点A（1，0，1），AB中点坐标为（3，－4，9），则B点坐标是 ． （5）与两点M（1，0，0），N（－1，0，0）等距离的点的坐标（x,y,z)满足的条件是 ． [例2] 已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。

[例3]如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知C（0，0，0） A1（0，1，1），B（1，0，0），

（1）求面对角线的长度；

z （2）该三棱柱是否有外接球？若有，求出球的方程，若没

有，说明理由．

C1 B1

A1 x o (C) B A y

[例4]在三棱锥A—BCD中，AC=AB=DC=DB=2，AD=BC=1，求该三棱锥的体积．

【课内练习】

1．在空间直角坐标系中，点（1，－1，2）关于y轴的对称点的坐标是 ( ) ? A．（1，－1， 2） Ｂ．（－1，1， 2） Ｃ． （－1，－1，－2） Ｄ．（－1， 1，－2） 2． 点M（－2，4，5）在xoy平面 ，yoz平面， xoz平面上的射影分别是（ ）

A．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0） B．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5） C．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5） D．（0，4，0），（－2，0，0），（0，4，0）

3．在空间直角坐标系中，线段AB的中垂面是yoz平面，点A（1，2，3），则点B的坐标是 （ ） A．（－1，2，3） B．（1，－2，3） C．（1，2，－3） D．（1，－2，－3） 4．在xoy平面内，到点（1，－1，2）距离等于3的点的轨迹是 （ ） A．一点 B．一条直线 C．两条平行线 D．一个圆 5．点（4，－1，2）关于原点的对称点的坐标是 ． 6．已知两点A（0，－2，3），B（2，1，x），|AB|=5，则x等于 ． 7．在y轴上任意一点M到点N（－2，1，3）距离的最小值是 ． 8．已知三点A（－1，1，2），B（1，2，－1），C（a，0，3），这三点能共线吗？若能共线，

求出a的值；若不能共线，说明理由．

9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，部分顶点的坐标分别是

A（－1，－1，－1） B（－1，3，－1）C （4，3，－1）A1（－1，－1，3） 求C1、D1点的坐标．

10．对于任意实数x、y、z，求x2?y2?z2?(x?1)2?(y?2)2?(z?1)2的最小值．

11．6空间直角坐标系与两点间的距离

A组

1．在空间直角坐标系中，点（2，－1，0）关于yoz平面的对称点的坐标是 ( ) ? A．（2，－1， 0） Ｂ．（－2，1， 0） Ｃ． （－2，－1，0） Ｄ．（ 2， 1，0）

2．已知点A（1，2，3），B（x,y,z)，若线段AB与xoz平面平行，则一定有 （ ） A．x=1 B．y=2 C．z=3 D．x=1且z=3 3．点（a,b,c)与点（－a,－b, c)一定关于 （ ）

A．x轴对称 B．y x轴对称 C．z轴对称 D．平面xoy对称 4．在z轴上到两点A（－4，1，7），B（3，5，－2）距离相等的点是 ． 5．点A（－2，1，－3）到x轴的距离是 ．

6．试利用空间两点间距离公式，求底面边长为1，高为1，的正六棱柱的对角线的长．

7．已知P（1，0，0）、Q（0，0，1）、R（0，1，0）、S（1，1，1，），求以点PQRS为顶点

的三棱锥的外接球的方程．

8．已知点A（1，1，0），对于oz轴正半轴上任意一点P，在oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由．

B组

1．在空间直角坐标系中，点（3，－4，5）关于原点的对称点的坐标是 ( ) ? A．（3， 4， －5） Ｂ．（－3，4， 5） Ｃ． （3， 4， 5） Ｄ．（ －3， 4，－5） 2．在空间，所有到定点M的距离等于1的点构成 （ ） A．两个点 B．一条直线 C．一个平面 D．一个球面

3．在空间，方程y=2的几何意义是 （ ）

A．一条直线 B．一个平行于y轴的平面 C．一个垂直于y轴的平面 D．一个球面 4．点（3，－4，－5）到xoy平面的距离是 ． 5．已知两球的方程分别为：（x－2)2＋(y－1)2＋(z＋1)2=4, （x－4)2＋y2＋(z＋1)2=1,那么这

两球的位置关系是 ． 6．已知三角形三个顶点A（1，－2，－3），B（－1，－1，－1），C（0，0，－5）．求证：△ABC为直角三角形．

7．若平面α经过线段AB的中点，且线段AB⊥平面α，则称α是线段AB的中垂面．若已知A（－1，0，2），B（3，2，0），求线段AB的中垂面与oz轴的交点坐标．

8．若球（x－1)2＋(y＋2)2＋(z＋1)2=9被平面z=a所截圆的面积大于π，求实数a的取值范围．

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