高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题(2)

19、解：(1)Z=-3-3i z=-3+3i |z|=32

(2) a=2

20、解:∵命题p：函数y?ax在R上单调递增,∴a> 又命题q：不等式x2?ax?1?0对于?x?R恒成立 △=(-a)2-4<0 ∴-2

∵“p?q”为假，“ p?q”为真, ∴p,q必一真一假; (1)当p真,q假时,有?∴a?2.

?a?1 (2) 当p假, q真时,有?

?2?a?2?a?1?

?a??2或a?2 ∴-2

综上, 实数a的取值范围为??2,1???2,???-------12分

21解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=?1,2?. （1）∵A?B??2?,∴2?B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3; 当a=-1时，B=?x|x2?4?0????2,2?,满足条件； 当a=-3时，B=?x|x2?4x?4?0???2?,满足条件；

综上，a的值为-1或-3. （2）对于集合B，?=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵A?B=A∴B?A,

①当?＜0,即a＜-3时，B=?，满足条件；

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②当?=0，即a=-3时，B=?2?，满足条件；

③当?＞0，即a＞-3时，B=A=?1,2?才能满足条件， 则由根与系数的关系得

5??1?2??2(a?1)a???即2,矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3. ??2?1?2?a?5?a2?7?22、解：（1）当a?时，f(x)?x?1?lnx

?f?(x)?11?　　令f?(x)?0得x?2????????1分 2x1212当x?2时,f?(x)?0，当0?x?2时,f?(x)?0

?x?[1,e]

?f(x)极小＝f(x)min?f(2)??ln2??????2分

又f(1)??,f(e)??2??f(x)mine21?f(1)??

212e?41?? 22?f(x)在[1,e]上的最大值是?1，最小值是?ln2。??????3分 2 ax?1(x?0) x11当a?0时，令f?(x)?0,x?，令f?(x)?0,x?。

aa11?f(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增??????5分

aa1当a?0时，f?(x)???0在(0,??)恒成立

x（2）f?(x)?a??1x?f(x)在(0,??)为减函数????????????????6分

当a?0时，f?(x)?ax?1?0在(0,??)恒成立 x?f(x)在(0,??)单调递减 。??????????7分

综上，当a?0时,f(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增，当

a?0时,f(x)在(0,??)单调递减??????8分

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1a1a

（3）f?(x)?a?，依题意：f?(1)?a?1?0,a?1

?f(x)?x?1?lnx??????????9分

1x又f(x)?bx?2对?x?(0,??) 恒成立。 即x?1?lnx?bx?2

lnx在x?(0,??]上恒成立??????10分zxxk x1??x?(1?lnx)1?lnxlnx?2令g(x)?????12?1(x?0)　　　g?(x)?x?xx2x2法（一）?b??1?1x分

当0?x?e2时　　g?(x)?0,当x?e2时g?(x)?0,?当x?e2时g(e2)min?1??b?1?1??????????14分 e21, 2e法（二）由x?1?lnx?bx?2,得(1?b)x?1?lnx?0在(0,??)上恒成立。

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