房价问题数学建模论文(4)

计算得出最大特征值为λC2-P判断矩阵：

C2 P1 P3 max=2，CI=0,显然通过了一致性检验。

P1 1 3 P3 1/3 1 W 0.25 0.75

计算得最大特征值为λC3-P判断矩阵：

C3 P1 P2 P1 1 1/2 P2 2 1 W 0.667 0.333 max=2，CI=0,可知其通过一致性检验。

计算得最大特征值λ

max=2,CI=0,通过。

（3）各方案队总目标的层次总排序：

C P P1 P2 P3 C1 0.106 0.667 0.333 0 C2 0.633 0 0.167 0.833 C3 Y 0.261 0.25 0 0.75 0.1360 0.1410 0.7230

结果分析：从上面的分析结果可得：在简单的探究了几种对房价合理性进行优化的方案中，防止炒房行为的总权重最大为0.7230，减少土地价格的总权重为0.1360，提高居民购买力为0.1410。这与我们日常感受也基本符合，所以国家应在防止炒房上多下功夫，这其中包括了颁布限购限贷政策，对房贷利率进行合理化改进等，这样才可以更加合理的抑制住房价。但要想很好的控制住房价，不仅这三个方面，还是有很多方面需要我们认真去考虑斟酌的。

3-4-1：问题4的模型假设与符号说明 假设：

假设1：在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异；

假设2：在同一地区土地交易价格指数不受其它因素影响，以均值计算。 符号说明： X：房价

Y：土地交易价格指数

3-4-2：问题4的模型建立

1、根据题目要求，我们首先找到以下数据：

年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 房价（元） 5300 6683 6776 10323 11377 13222 15050 22310 土地交易价格指数 100.6 102.5 103.8 105.3 109.4 111.6 114.7 117.5

根据以上数据我们拟出的变动曲线和北京的土地交易价格指数与年份的变动曲线，如下:

北京房价与年份

2、由以上数据，我们利用matlab软件对其两两进行拟合，找出土地交易价格指数与房价的关系。 以上数据我们可以分别作线性拟合，即对多项式：

土地交易价格指数与房价 yi?a0?a1*x1?a2*x2?...?an*xn(i?1,2)进行拟合。

3-4-3：问题4的模型求解

据以上式子和数据，并经过多次拟合后，最终得出土地交易价格指数与房价的关系，其结果如下：

结果分析：

通过对问题4中的各项数据的多次拟合，我们得到了一个不太稳定的线性关系，但整体上走势还是正相关。如果房价不能得到有效地控制，疯狂的上涨，这可能会导致土地交易价格指数的上涨。而土地交易价格指数反映的是地价在时间上的平均变动和综合变动方向及其程度的相对指标，显示了土地市场的行情及其发展趋势。这表明土地市场会产生混乱。如果能够有效的控制房价的上涨，例如颁布限购限贷政策，对房贷利率进行合理化改进。

四、总结

房价的模型建立存在着许多的客观因素,在处理过程中有许多的变量未给于充分的考虑从而导致了模型建立和求解过程中的一些较大误差存在，如果在模型中多考虑一些客观的因素，相信我们的模型会更加的完美。

本模型的最大优点就是问题分割讨论，将所提出的问题分割成几个小问题从而得以一个一个的解决。这样既可以简便模型，还可以把问题分析得更加透彻，即可以得到更加好的模型建立及求解效果。而且利用灰色模型和层次分析模型使得模型的求解更加的具有合理性。对于未来房价的基本走势也可以比较准确的预

测，这是运用较合理的知识的结果。

通过对以上的模型的建立和求解，可以得出我国的房价发展趋势以及一些国家应该采取的措施。对我国解决房价问题具有一定的积极意义。

参考文献：

1、2003年——2010年《中国统计年鉴》 2、《北京统计年鉴》

3、《西方经济学〔微观部分〕》，主编：高鸿业，中国人民大学出版社 4、《实用数学建模与软件应用》,主编：肖华勇，西北工业大学出版社

5、《MATLAB基础及其应用教程》，主编：管爱红、张红梅、杨铁军，电子工业出版社

附录：

【1】 灰色模型：如果一个系统具有、结构关系的模糊性，动态变化的随机

性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统成为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事务连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。

【2】 层次分析模型：层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70

年代吃初提出来的，它是将半定性，半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关键因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。它特变适用于那些难以完成用定量方法进行分析的复杂问题。因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到了广泛的应用。

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