房价问题数学建模论文(3)

S1?1(x0?x0)2?5216.192947 ?n1(e0?e0)2?25222.61275 ?nc?s1?0.207 s2S2?根据指标临界值精度表，c=0.207<0.35,表明所建立的模型精度为一级，可以用X1（k+1）=26270.73171*e0.205k-20970.73171，进行预测。 到此模型已建立完成。

那么未来几年的房价可以这样预测：

当k=7时，X1（k+1）=114459.3435元,x0(k+1)=23418.3435元； 当k=8时，X1（k+1）=145273.0801元,x0(k+1)=30813.7366元； 当k=9时，X1（k+1）=183097.7142元,x0(k+1)=37824.6341元； 当k=10时，X1（k+1）=229528.4006元,x0(k+1)=46430.6864元。 总结可得：

2011年房价为23418.3435元/平方米； 2012年房价为30813.7366元/平方米； 2013年房价为37824.6341元/平方米； 2014年房价为46430.6864元/平方米。

接着，我们又找到了03-10年的西安房产均价数据，如下图表：

600050004000300020001000020032004200520062007200820092010

年份 2003 2004 2005 2006 房价（元/平方米） 1769 1800 2871 3089 年份 2007 2008 2009 2010 房价（元/平方米） 3599 4032 5002 5398 “西安房价随时间变化的表格”

与预测北京未来几年的房价一样，我们可以记原始数据序列x0为：

x0={x0(1),x0(2),x0(3),?,x0(8)}

=(1769，1800，2871，3089，3599，4032，5002，5398)

其相应的生成的数据序列为：

x1={x1(1),x1(2),x1(3),?,x1(8)}

=(1769，3569，6440，9529，13128，17160，22162，27560)

Z1为x1的紧邻均值生成序列：

Z1={z1(1),z1(2),?,z1(8)}

其中：

z1(k)=0.5x1(k)+0.5x1(k-1),k=1,2,?n

Z1=(1769，2669，5004.5，7984.5，11382.5，15144，19661，24861)

于是有：

??2669??5004.5???7984.5?B???11328.5??15144???19661??24861?1??1800??2871?1?????3089?1????1? Y??3599?

?4032?1????1?5002???5398?1?????1458220712?86652.5?BTB??? ?86652.57???-152.888901487652e-003??1T a?（BTB）BY????1.79182778054875e+003?接下来，我们就可以确定模型：

?x1/?t-0.153x1=1791.8

以及时间响应式：

X1（k+1）=（x0（1）-b/a）e a k +b/a=13480.11111*e0.153k-11711.11111 那么未来几年的房价可以这样预测：

当k=7时，X0（k+1）=34131.56032元，x0(k+1)=6571.56034元； 当k=8时，X0（k+1）=41710.49901元，x0(k+1)=7578.93868元； 当k=9时，X0（k+1）=50542.42558元，x0(k+1)=8831.92657元； 当k=10时，X0（k+1）=60834.49022元, x0(k+1)=10292.06464元。 总结可得：

2011年房价为6571.56034元/平方米； 2012年房价为7578.93868元/平方米； 2013年房价为8831.92657元/平方米； 2014年房价为10292.06464元/平方米。

结果分析：中国社会的高速发展，社会财富的迅猛增加，在中国高速发展的大背景下，导致房价在长期趋势中的单边上升是必然的趋势，道理很简单，社会财富以每年10%左右的速度增加，单位货币就以相同的速度缩水，以该货币标价的房价自然应该上涨。然后国家对货币投放量的增加，使社会资金供应十分充裕，

这就直接导致了房价的上涨。前几年国家各种鼓励投资和消费政策出台，包括二手房的税收优惠，大力支持房贷，甚至对于按揭降低首付款比例、降低利率，这一切都引导着资金流向房地产。

纵观近几年房价的趋势，2009年北京、西安地区总发展速度高于2008年，2010年北京、西安地区的各项经济指标仍高于2009年，因此上升的大体方向是不变的。但国家经济，近来已减少了货币的投放量，取消了对二手房税收的优惠，在一定程度上抑制了炒房，从而抑制了房价上涨速度。

从上面的分析我们可以确定的看出，以后几年北京、西安的房价已让存在上涨空间，但上涨速度将会变缓。到此，我们可以肯定在本题通过我们模型的建立的求解所预测的北京与西安未来四年房价走势是合理的。

3-3-1：问题3的模型假设与符号说明 假设：

假设1：城市封闭，不与外界发生交流； 假设2：不考虑各个地区的不同土地价格； 符号说明： λ

max：最大特征值；

CI：一致性指标； CR：一致性比率； W：特征向量； Y：权重值

3-3-2：问题3的模型的建立与求解

(1)建立层次模型如下：

(2)构建判断矩阵，求出最大特征值、一致性指标和随机一致性比率。 O-C判断矩阵：

O C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 W 0.106 0.633 0.261

计算得出最大特征值为λ

max=3.308，一致性指标为

CI=(3.038-3)/(3-1)=0.019

得出一致性比率为CR=0.019/0.58=0.033<0.1,因此通过一致性检验，可作为一个权值。

C1-P判断矩阵：

C1 P2 P3 P2 1 5 P3 1/5 1 W 0.167 0.833

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