房价问题数学建模论文(2)

GDP（元） 房价（元） Y 50467 10323 0.1154*N 56044 11377 0.1227*N 63029 13222 0.1384*N 68788 15050 0.1534*N 76544 22310 0.2327*N

“北京市2006-10年GDP、房价和年份的关系”

年份 GDP（元） 房价（元） Y 2006 16159 3089 0.0055*N 2007 21017 3599 0.0285*N 2008 25703 4032 0.0402*N 2009 32370 5002 0.0618*N 2010 34099 5398 0.0703*N

“西安市2006-10年GDP、房价和年份的关系”

根据以上数据我们拟合出‘y-x’的变量曲线

北京Y与年份的关系 我们先分析北京，通过图像可知06-09年曲线上升趋势较缓，而2010年上升趋势较陡，根据拟合函数可以得出在2011年的y/N值为0.1718。显而易见2010所得数据为0.2327和所

西安Y与年份的关系 预测的数据差别比较大，根据

函数和数据的综合了解，从而可以从整体上得出北京的房价在09年及以前的上

升趋势比较具有合理性，而09-10年的房价有了一个很大的提升，如果政府和人民不采取正确的措施，可以预测出北京房价会有更大的提升。从而导致出更加不

合理的房价。

我们再分析西安，通过图像可知06-10年整体呈平稳的上升趋势，根据拟合函数可以得出在2011年y/N的值为0.1102，与图像所得数据相差不大。从图像和数据的综合考虑，得出西安市的房价的整体变化趋势具有较强的稳定性，这是比较合理的房价发展趋势。 结果分析：

通过对假设的实际验证，我们确定了判断房价合理性的标准，即（销售价-成本）*销售额/人均GDP

售价与成本的差值乘以销售额在不考虑其他因素的情况下即为商家所获利润也就是从买家那赚的钱，人均GDP反应了某一地区的平均经济实力。其比值越大，说明商家所获利润越高而人们的经济实力越低，这就表明房价明显超出了人们经济承受能力，故房价越不合理。比值的增长趋势越陡，表明房价的增长越脱离人们经济实力的增长，因此房价的增长越不合理。

综上所述，基本可以判定我们得出的西安房价是合理增长而北京房价不合理增长的结论是可靠的

3-2-1：问题二的模型假设与符号说明 假设：

假设1：选取的数据是北京市2003-2010年房产的完全均价； 假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰； 假设3：数据的波动属于合理的范围内；假设4：“信息不完全”是绝对的。 符号说明： a:待估参数向量； x0：原始数据序； x1：x0的生成数据序列； z1：x1的紧邻均值生成； X1：x1的模拟值序列； X0：为x0的模拟值序列； |s|：x的灰色关联度； |S|：X的灰色关联度； ε：小误差概率；

???z1(2)1???z1(3)1???z1(4)1??B????z1(5)1??? ??z1(6)1???z1(7)1?????z1(8)1??

3-2-2：问题二的模型的建立与求解

。

??x0(2?)?x(3?0)?x?0(4?Y???x(5?)0?)

??x0(6?)?x(7?)?0??x0(8??) 首先，我们找到了03-10年的北京房产均价数据，如下图表：

250002000015000100005000020032004200520062007年份 2007 2008 2009 2010 200820092010 年份 2003 2004 2005 2006 房价（元/平方米） 5300 6683 6776 10323 房价（元/平方米） 11377 13222 15050 22310

“北京市2003-10年房价表”

下面我们来建立GM(1,1)模型 我们可以记原始数据序列x0为：

x0={x0(1),x0(2),x0(3),?,x0(8)}

= (5300, 6683, 6776, 10323, 11377, 13222, 15050, 22310)

其相应的生成的数据序列为：

x1={x1(1),x1(2),x1(3),?,x1(8)}

= (5300, 11983, 18759, 29082, 40429, 53681, 68731, 91041)

Z1为x1的紧邻均值生成序列：

Z1={z1(1),z1(2),?,z1(8)}

其中：

z1(k)=0.5x1(k)+0.5x1(k-1),k=1,2,?n

Z1= (5300, 8641.5, 15371, 23920.5, 34770.5, 47070, 61206, 79886)

于是有:

??8641.5??15371???23920.5?B???34770.5??47070???61206??79886?1??6683??6776?1?????10323?1????1? Y??11377?

?13222?1????1?15050???22310?1?????14.4356534857500e+009270.865500000000e+003?BTB??? 270.865500000000e+0037.00000000000000e+000??? 205.445450187207e-003??1T a?（BTB）BY???? 4.29898791604529e+003?接下来，我们就可以确定模型：

?x1/?t+0.205x1=4299.0

以及时间响应式：

X1（k+1）=（x0（1）-b/a）e a k +b/a=26270.73171*e0.205k-20970.73171

那么可以求出x1的模拟值

X1=（5300，14134.86299，23753.52912，34225.53508，45626.58670，58039.10618，

71552.82797，86265.44753）

还原x0的模拟值，由X0(k+1)=X1(k+1)-X1(k) 得：

ε=（1+|s|+|S|）/（1+|s|+|S|+|s-S|）

=(5300, 8834.86299, 9618.66613, 10472.00596 , 11401.05162 ,12412.51958 ,

13513.72179 , 14712.61956)

e0=x1-X0

=(0,3148.13701,9140.33387,18609.99404,29057.94838,41268.4042,55217.27821,76

328.38044)

下面求x0的标准差s1和e0的标准差s2.

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