建模论文-商用飞机价格预测(2)

小，一致性越好，故而具有很好的一致性。

④判断矩阵B5-C,并计算最大特征根和相应特征向量

B5=

?1??1?1??1??

通过matlab计算可得，?max=2.0015， w=?0.64710.7624?T,根据CI=（?max-n）/(n-1),可得CI=0.0015 ,由于CI越

小，一致性

越好，故而具有很好的一致性。

⑤判断矩阵B6-C,并计算最大特征根和相应特征向量

B6=

?1??1.50.67?? 1?通过matlab计算可得，?max=2.0025，

w=?0.55570.8314?,根据CI=（?max-n）/(n-1),可得CI=0.0025 ,由于CI越小，一致性越好，故而具有很好的一致性。

（3）求组合权向量

表 1 组合权向量表

Tk 1

(3)2 0.8480 0.5300 0.0778 2 0.0000

3 0.6471 0.7624 0.5449 2.0015 0.0015

4 0.7071 0.7071 0.7006 2 0.0000

5 0.5557 0.8314 0.3892 2.0025 0.0025

w kw

(2)0.7565

0.6563 0.2335 2.002

?k

CI k0.002

上述均通过一致性检验。

方案C1对目标的组合权重为：

0.7565*0.2335+0.8480*0.0778+0.6471*0.5449+0.7071*0.7006+0.5557*0.3892=1.3069

方案C2对目标的组合权重为：

0.6563*0.2335+0.53*0.0778+0.7624*0.5449+0.7071*0.7006+0.8314*0.3892=1.4308

通过结果可以分析国产飞机C919与客机B737-800相比，查得B737市场潜力的131.42%。C919的市场潜力为其109.5%。虽然C919在最大航程上略逊于B737，但其有价格、运营费用和使用寿命上的优势，对比已知的737市场潜力，综合分析得出结论：国产C919飞机具有大于B737飞机的较好未来市场潜力。

6

6.2. 问题二：

商用飞机主要体现在商业用途潜力有多大可以从它的制造因素及商务因素来研究。“制造”，主要区别是飞机的承载量和飞机的整体配置，要问价格的话，必然是承载量大和配置高的飞机价格高。所以，承载量和飞机整体配置是价格的决定因素之一。“商用”，提到商了必然就涉及到飞机的用途，所以飞机能否提供最快最好的商务用途能够搭载更大的乘客量也就成为价格的决定因素。 6.2.1. 模型的准备：

作为飞机制造商，在考虑商用飞机的价格时无非从两个方面来衡量产品价格的高低：

（1）技术因素：包括飞机的发动机的推力、最大起飞载重量、最大巡航速度、最大满载航程、机型构造、最大使用高度、客舱压力高度等等诸多细节因素。这里只选取主要因素来考察：首先，由于飞机的发动机是一个飞机的核心部分因此可以选取飞机发动机的推力x1(KN)最为一个主要影响因素。其次，从飞机的性能上这里主要选取满载最大航程x2(km)、最大巡航速度x3(M)、最大起飞重量

x4(kg)这三个决定飞机某一种功能最大极限来研究。

（2）商务用途因素：作为他的商务用途因素这里主要选取该飞机的最大客座数x5来考察它的商业用途因素。

通过所给数据及互联网整理得到部分波音系列及空客系列商用飞机情况如下表所示：

表2 商用飞机情况表

商用飞机型号

B737-600 B737-700 B737-800 B747-8

B767-200ER B767-300ER B767-300F B767-400ER B777-200ER B777-F A318 A319 A320 A321

A330-200F

发动机推力（KN） 116 195.8 122.85 306 282 282 282 282 415 510 177.8 195.8 120 266 320 满载最大航程（KM) 9955 6038 5665 14815 12200 11065 6025 10415 14260 9065 5950 6800 5700 5600 7400 最大客

最大巡航最大起飞座数速度（M） 重（KG） （个） 0.785 70080 149 0.82 70000 149 0.82 70500 189 0.85 439985 416 0.86 179170 290 0.86 186880 351 0.86 186880 351 0.86 204120 375 0.89 297560 400 0.89 347540 350 0.82 68000 117 0.82 75500 142 0.82 77000 180 0.82 93500 220 0.86 230000 335

7

当前售价

（百万美元） 55 64 76.75 300.5 133.25 153 160.5 165.5 218.25 256.5 59.1 70.3 76.9 90.3 184.2

发动机满载最

商用飞机型推力大航程最大巡航最大起飞号 （KN） （KM) 速度（M） 重（KG） A340-500 249 16700 0.83 380000 A340-600 249 15900 0.83 380000 A380 1208 15100 0.89 560000

（数据均来自互联网百度百科及中国假日网） 6.2.2. 相关性分析：

对上述数据做相关性分析来找出影响商用飞机价格因素的主次程度，分析结果如下表：

表3 影响商用飞机价格因素的相关性

最大客座数（个） 313 380 853 当前售价（百万美元） 237.1 249.4 327.4

P

商用飞机 价格P 1 发动机动力x1

1

0.430098 0.691435 0.738031 0.911267

满载最大航程x2

1

0.382724 0.81971 0.630702

最大巡航速度x3

1

0.650656 0.740349

最大起飞重量x4

最大客座数x5

x1 0.69273 x2 0.77803 x3 0.717078 x4 0.986017 x5 0.852165 由上表可知：

1

0.870905 1

（1）商用飞机的最大起飞重量（x4）与商用飞机的价格（P）的相关性最强，相关系数为0.986017；

（2）最大客座数（x5）与商用飞机的价格（P）的相关性次之，相关性系数为0.852165；

（3）飞机的满载最大航程（x2）与商用飞机的价格（P）相关性较小，相关系数为0.778039。

（4）飞机发动机推力（x1）及飞机的最大巡航速度（x3）与商用飞机的价格（P）相关性最小，相关系数为0.717078和0.69273。 6.2.3. 模型的建立与求解：

通过上述相关性分析可知所选几个主要因素总体对商用飞机价格P呈明显的正相关，据此建立如下多元一次线性回归方程：

P??0??1x1??2x2??3x3??4x4??5x5??

式中，P代表商用飞机的价格；?0,?1,?2,?3,?4,?5代表回归系数；?代表随

8

机误差。

通过Matlab求解得：

??0???1???2???3??4????5??300.3058??0.0993??0.0032?430.6487?0.0006?0.0663

所得模型为：

P??300.3058?0.0993x1?0.0032x2?430.6487x3?0.0006x4?0.0663x5

6.2.4. 模型的检验：

（1）方程显著性检验（F检验）

方程的显著性检验就是对总体的关系是否显著成立做出判断。这里根据计量经济学的知识用F值进行检验

F=S回/kS残/(n?k-1)

其中，

S总?S残（y?^i2-yi）?（y?^i?2-yi）?S残?S回，

为残差平方和，是总离差平方和中未被回归方程解释的部分，S回为回归

评分那个和是总离差平方和中由回归方程解释的部分。根据样本观测值及回归值计算统计量，给定水平??0.05，查分布表得到临界值F??4.84。而根据Matlab求解的值F?37.8241，显然F?F?，则判定回归方程总体线性95%水平下显著成立。

（2）相关系数检验（r2检验）

拟合优度检验即检验回归方程对样本观测值的和成度。较好的回归方程应使S回/S残较大，用

r?2S回S总?1?S残S总

检验。为了消除解释变量个数的影响，用

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S残（/n-k-1）S总/(n?1)r?1?2

来检验拟合程度。r2越接近于1说明回归方程越显著。根据Matlab求解结果r2?0.9966，则回归方程对预测值的合成度较好。

（3）残差分析

运用Matlab对上述所求多元一次线性回归方程做残差分析，残差图如下所示：

图2 残差分析

通过上述残差图可以发现基本所用数据符合模型误差较小，说明此模型有意义。

6.2.5. 模型应用：C919价格预测

将C919的相关参数带入上述模型得：

PC919?-300.3058-0.0993?133-0.0032?5559.6+430?0.75+0.0006?77300+0.0663?168

运算结果为：

PC919?48.715(百万美元）

有上述预测价格可知C919定价可以为4871.5万美元低于5000万美元，符

合题目所要求价位。

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