建模论文-商用飞机价格预测

新商用飞机预测价格

1. 摘要

本文主要对即将上市的国产商用飞机C919进行市场潜力的评估及价格的预测，通过层次分析法建立模型评估市场潜力，建立多元线性回归模型对其价格进行预测，并应用该模型对A380-800和B737-800两种商用飞机的价格预测进行验证。

问题（一）：首先通过对市场潜力的理解和分析，总结出对影响新上市的飞机最大销售量的因素，根据影响市场潜力多个因素之间的重要性差异，进一步将其简化归类为五个主要因素：飞机的燃油费用、飞机的载客量、飞机的维修费用、飞机的可靠度、飞机的经济寿命。建立层次分析法模型：以市场潜力为目标层 ；以所选五个影响因素为准则层；以B737-800和C919两种型号的飞机为方案层。根据模型求解得到B737-800和C919两种型号的飞机对于目标层的权重分别为1.3069和1.4308，并通过一致性检验，确定模型可用。由于已知B737-800的市场前景，通过模型求解出C919的对于目标层的权重高于B737-800，为其109.48%，所以预测出C919未来的市场潜力较好。

问题（二）：通过对影响商用飞机的价格的因素分析可知，影响商用飞机价格的有技术和商业两个方面。我们分别从这两方面的影响因素中选出主要的五个影响因素，对波音和空客的多种机型进行分析。通过相关性分析得到影响因素的重要性次序，之后建立对商用飞机的价格预测模型：

P??0??1x1??2x2??3x3??4x4??5x5??

其中，P代表飞机价格、飞机发动机的推力x1(KN)、满载最大航程x2(km)、最大巡航速度x3(M)、最大起飞重量x4(kg)和飞机的最大客座数x5，最后通过此多元线性回归模型对C919进行预测，预测价格为4871.5万美元，符合所期望的低于5000万美元价位。

问题（三）：运用问题二中所建立商用飞机价格预测模型对波音B737-800及空客A380进行价格预测，通过Matlab求出：

（1） B737-800的预测价格为7679.79万美元，与现有价格误差为0.062%，

预测价格可用。

（2） A380的预测价格为306.931百万美元，与现有价格误差为6.25%，预

测价格基本可用。

【关键字】 层次分析法 多元线性回归 市场潜力 相关性分析 BP网络

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2. 问题重述

近日，中国商用飞机公司销售经理陈进接受中国官方《China Daily》采访时说:“国产大飞机与同类机型相比具有非常明显的竞争优势。”他说，在燃油消耗方面中国C919将比目前所有机型减少12-15%。

最具有杀伤力的是中国大飞机上市时定价将会非常便宜，会大大低于波音和空客同类产品的定价。他透露说，C919上市时定价会低于5000万美元/架！

在放手开发研制一种新飞机时，除了技术细节外，还有很多经济问题需要回答。其中最重要的是飞机制造商需要知道他的原始投资是否能够收回来，多久才能收回来。这就要预测一下飞机的上市价格和市场前景。波音747有600万的零部件，而它的价格绝不是600万零部件的综合！毕竟对于飞机这样庞然大物的高科技商品，高投入，也高风险，周期还长，其销售价格除了和制造商的制造成本、航空公司的运营成本有关外，还和同类型飞机的市场前景、竞争格局等其它因素有关。而飞机的技术数据往往能够一定程度上反映其中的一些因素。

试查找相关资料，完成以下三个问题：

（1）假如你是中国商用飞机公司销售经理，请你对比同类客机B737-800，以航空公司的角度，结合飞机运营成本，评估一下国产大飞机C919未来的市场潜力；

（2）假如你是飞机制造商，请你建立一个合理的数学模型为将新开发的商用飞机预测一个较合理的价格，并结合你的模型对C919的价格进行预测；

（3）以你所建立的模型，结合相关数据，计算当前A380-800和B737-800两种商用飞机的价格，并说明所建价格预测模型的优缺点；

3. 问题分析

根据市场潜力的定义，我们可以认为一系列飞机的市场潜力代表一段时间内其可以达到的最大销售量，可以达到的最大销售量越大，市场潜力就越大。在分析市场潜力时，应该考虑购买方航空公司的需求，分析影响航空公司购买飞机的因素及其权重。我们可以理解影响飞机公司最大销售量的是购买方航空公司的购买欲，航空公司的购买欲越大，中国商用飞机公司一段时间内可达到的最大销售量越大，市场就潜力越大。

根据飞机购买与销售的实际情况，以航空公司的角度分析的飞机运营成本将是必不可少的一个因素。在实际问题中一般采用分析重要因素，忽略次要因素的方法，我们根据影响市场潜力多个因素之间的重要性差异，进一步将其简化归类为五个主要因素：飞机燃油费用、飞机维修费用、飞机载客量、飞机可靠度、飞机经济寿命。

问题（一）：中要求将C919与B737-800的市场潜力进行比较，由于已上市的B737-800认为其市场潜力确定，我们可以通过层次分析法，对问题（1）构建层次分析模型进行分析。确定目标层为分析市场潜力，准则层为飞机燃油费用、飞机维修费用、飞机载客量、飞机可靠度、飞机的经济寿命五大因素，方案层为C919和B737-800，可以求出现有两型号飞机市场潜力的关系，从而分析出C919

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的市场潜力。

问题（二）：商用飞机主要体现在商业用途潜力有多大可以从它的制造因素及商务因素来研究。“制造”，主要区别是飞机的承载量和飞机的整体配置，要问价格的话，必然是承载量大和配置高的飞机价格高。所以，承载量和飞机整体配置是价格的决定因素之一。“商用”，提到商了必然就涉及到飞机的用途，所以飞机能否提供最快最好的商务用途能够搭载更大的乘客量也就成为价格的决定因素。因此从技术因素和商业因素两方面来衡量飞机的价格高低。我们分别从这两个方面中选取主要的影响因素：飞机发动机的推力x1(KN)、满载最大航程

x2(km)、最大巡航速度x3(M)、最大起飞重量x4(kg)和飞机的最大客座数x5，对

播音和空客的多种机型进行分析。通过相关性分析得到这五个主要影响因素对飞机价格的影响大小。建立对飞机的价格预测模型。

问题（三）：应用第二问求得的模型，对A380-88和B737-800两种型号的飞机进行价格预测，再用BP神经网络做预测来检验模型得到的结果，之后与已知实际价格进行比较，对结果进行分析。从而对所建模型的优缺点评价，进行模型改进。

4. 模型假设

假设1：影响市场潜力因素我们只考虑燃油费用、维修费用、载客量、可靠

度及经济寿命，忽略其它因素的影响。

假设2：假设客机B737-800和国产飞机C919对以上五个因素的重要程度以

当时参数为准。

假设3：我们在对层次分析过程设定参数时存在误差，假设这种因素不考虑

在内。

假设4：商用飞机的价格主要考虑飞机发动机推力、最大满载航程、最大巡

航速度、最大起飞重量、最大客座数等主要因素其他影响因素忽略不计。

假设5：某一型号商用飞机的价格在一段时期内不会发生很大变化。 假设6：所选商用飞机最大客座数均一级客舱布局。

5. 符号说明

λ ω CI xi P βi ε 正互反阵最大特征根 权重 一致性指标 决定飞机性能的因素 飞机的价格 回归系数 误差 3

6. 模型建立和求解

6.1. 问题（一）：

根据飞机购买与销售的实际情况，以航空公司的角度分析的飞机运营成本将是必不可少的一个因素。在实际问题中一般采用分析重要因素，忽略次要因素的方法，我们根据影响市场潜力多个因素之间的重要性差异，进一步将其简化归类为五个主要因素：飞机燃油费用、飞机维修费用、飞机载客量、飞机可靠度、飞机经济寿命。 6.1.1. 模型的建立：

将市场潜力看做一个系统，应用层次分析法建立模型得出B737-800和C919对市场潜力的权重，进而分析出C919的未来市场前景。 6.1.1.1. 建立层次分析模型：

为寻找最优目标建立下述层次模型：将市场潜力作为目标层A，将燃油费用、维修费用、折旧费用、载客量及可靠度作为准则层B，将对同类客机B737-800和国产大飞机C919的选择作为方案层C。

图一 层次结构图

6.1.1.2. 构造判断矩阵并求最大特征根和相应特征向量

a.建立准则层对目标层的成对比较阵A，并计算最大特征根和相应特征向量

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??????A=????????3717197571319791593?5??1?5??7? ?59??5??1??1137335331795通过matlab计算可得，?max=5， w=?0.23350.07780.54490.70060.3892?,根据CI=（?max-n）/(n-1),

T可得CI=0.0000,因而CR=CI/RI=0.0000<0.1,由于CI越小，一致性越好，所以认为该矩阵达到满意的一致性

b.判断方案层对准则层的矩阵，并求最大特征根和特征向量并进行一致性检验

①判断矩阵B1-C,并计算最大特征根和相应特征向量

B1=??1?0.871.15??1?

通过matlab计算可得，?max=2.002，

w=?0.75450.6563?,根据CI=（?max-n）/(n-1),可得CI=0.002 ,由于CI越小，一致性越好，故而具有很好的一致性。

②判断矩阵B3-C,并计算最大特征根和相应特征向量

B3=

通过matlab计算可得，?max=2， w=?0.84800.5300T?1??0.6251.6?? 1??T,根据CI=（?max-n）/(n-1),可得CI=0.0000 ,由于CI越

小，一致性越好，故而具有很好的一致性。

③判断矩阵B4-C,并计算最大特征根和相应特征向量

B4=

?1??1.18?0.85?? 1??通过matlab计算可得，?max=2.0015， w=?0.64710.7624?T,根据CI=（?max-n）/(n-1),可得CI=0.0015 ,由于CI越

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