高等数学公式

高等数学公式

导数公式：

2(tgx)??secx(arcsinx)??211?x2(ctgx)???cscx(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx(arccosx)???(arctgx)??11?x211?x2x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C?a?x?a?dx2?cos?sindx2xx???secxdx?tgx?C?cscxdx??ctgx?C?secx?C??cscx?C?C22dx2?secx?tgxdx?cscx?ctgxdx?ax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?axlna222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cosxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222???

x?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C21

三角函数的有理式积分： sinx?2u1?u，　cosx?21?u1?u2，　u?tg2x2，　dx?2du1?u2

一些初等函数： 两个重要极限：

e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xlimsinxx1xx?0?1)?e?2.7182818284xlim(1?x??59045...?e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2coscos??cos??2sin???2cossin???2ctg(???)????2???2

2

·倍角公式： sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?ctg2??tg2??ctg??12ctg?2tg?1?tg?222222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?tg3??3tg??tg?1?3tg?2333

·半角公式：

sintg?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA　　　　　　　　　　1?cos?sin?bsinB　　cos　　ctg?2??1?cos?21?cos?1?cos??1?cos?sin??sin?1?cos??2??sin?1?cos??2??

·正弦定理：

??csinC?2R ·

余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC

·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!

u(n?k)v(k)???uv(n)

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)

当F(x)?x时，柯西中值定理就是

3

曲率： 弧微分公式：平均曲率：K?ds????s21?y?dx,其中y??tg?.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)23化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：直线：K?0;K?lim?s?0??.

半径为a的圆：K?1a.

定积分的近似计算：

b矩形法：?f(x)?abb?an(y0?y1???yn?1)梯形法：?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]

抛物线法：?f(x)?a

定积分应用相关公式：

功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数

函数的平均值：y?1b?b?aa1bf(x)dx均方根：?b?aaf(t)dt2

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空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离：向量在轴上的投影：d?M1M2?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量两向量之间的夹角：cos??k,axbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222i???c?a?b?axbxjayby???az,c?a?bsin?.例：线速度：bzaybycyazbzcz???v?w?r.ax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。????a?b?ccos?,?为锐角时，

平面的方程：1、点法式：?A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C空间直线的方程：x?x0m?y?y0n?z?z0p2222、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平面的距离：?x?x0?mt???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt?z?z?pt0?二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：xaxa2222xa222??yb22?2zc22?1xy2p2q?z（,p,q同号）??ybyb2222??zczc2222?1?（马鞍面）1

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