则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：(A,B)，(A,a)，
(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c). ????7分
其中恰有1名初中学生的情况有6种，它们是：(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，
(B,b)，(B,c). ????9分
故所求概率为
（17）（共13分）
610?35. ???13分
证明：（Ⅰ）因为MB//NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，
所以MB//平面DNC． ?????2分 因为AMND是矩形， 所以MA//DN．
又MA ?平面DNC，DN?平面DNC， 所以MA//平面DNC． ?????4分 又MA?MB?M，且MA，MB?平面AMB， 所以平面AMB//平面DNC． ?????6分
（Ⅱ）因为AMND是矩形，
所以AM?MN.
因为平面AMND?平面MBCN，且平面AMND?平面MBCN=MN， 所以AM?平面MBCN. 因为BC?平面MBCN，
所以AM?BC. ??????10分 因为MC?BC,MC?AM?M，
所以BC?平面AMC. ??????12分 因为AC?平面AMC,
所以BC?AC. ??????13分
（18）（共13分）
MNCBAD解
f(1)?32：（Ⅰ）由
a?1，f(x)??12x?2x?e2x，
?e， ???1分
所以f?(x)??x?2?ex. ????3分 又f?(1)?1?e， 所
以
所
求
切
线
方
程
为
y?(32?e)?(1?e)(x?1)即
2(1?e)x?2y?1?0. ????5分
（Ⅱ）由已知f(x)??12x2xx?2x?ae，得f?(x)??x?2?ae.
因为函数f(x)在R上是增函数，
所以f?(x)?0恒成立，即不等式 ?x?2?aex?0恒成立.??????9分
整理得a?令
g(x)??x?2ex?x?2ex.
,g?(x)?x?3ex.??????11分
x,g?(x),g(x)的变化情况如下表：
x g?(x) (??,3) ? 3 (3,??) 0 + g(x) 极小值
由
此
得
a?g(3)=?e，即a?3的取值范围是
???,?e
?3?. ??????13分 ?（19）（共14分）
?2a:2b?2:3,?c?1,（Ⅰ）解：由已知得? ?a2?b2?c2.? 解得 a?2 ,
b?3. ??????4分
故所求椭圆方程为
x24?y23?1. ??????5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知F1??1,0?，当直线m斜率存在时，设直线m的方程为 ：y?k?x?1??k?0?.
?y?k(x?1),?22?xy??1,?3?4 由 得
?3?4k?x2222?8kx?4k?12?0. ??????7分
由于??0，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则有
8k22 x1?x2??AB?3?4k2，x1x2?4k?123?4k22，
?1?k2? x?x????12?4x1x2??
2222???121?k???8k4k?122?1?k??4?. ?????????3?4k2?223?4k3?4k?????????9分
同理CD? 所1AB?1CD12?1?k22?3k?4. ??????11分
以
?3?4k2212?1?k?m?3k?412?1?k22??7?1?k2212?1?k???712. ??????12分
当直线1AB1CD1314斜率不存在时，此时AB?3,CD?4，
????712.???13分
综上，
1AB?1CD为定值
712. ??????14分
（20）（共14分） 解：（Ⅰ）因为q?a21a11?12， 所以a14?a24q?2.
又a11,a12,a13,a14成等差数列， 所以a12?1,a13?32. ??????4分
12?3d)?12?1,
（Ⅱ）设第一行公差为d，由已知得,a24?a14q?( 解得d?
12
.
12?72?4.
所以a18?a11?7d? 因为an1?a11?()所以An?an11n?12?an821n1n?11n?11n?(), an8?a18?()?4?()?8?(). 22221n?8?36?(),
2所以an?2n(1?n?8,n?N?). ???6分 因为mbn?1?2(an?mbn)，
n?1所以mbn?1?2?2mbn.
整理得而cn?bn?12bnn?1?bn2n?1m.
1man ，所以cn?1?cn?，
所以{cn}是等差数列. ???8分 故c1?c2?????c7?因为
1m?0，
(c1?c7)?72.
所以c1?c7.
22所以2c1c7?c1?c7.
22222所以(c1?c7)?c1?c7?2c1c7?2(c1?c7)?200，
所以?102?c1?c7?102. 所
以
1c1?c2??的c?取?值?范围是
(?352,352) . ????10分
(Ⅲ)因为dn?200?()是一个正项递减数列，
2?所以当dn?1时,Bn?Bn?1，当dn?1时,Bn?Bn?1.（n?N，n?1）
n1n?200?()?1,??dn?1,?2所以{Bn}中最大项满足?即? ???12分
d?1,?n?1?200?(1)n?1?1.??21616解得6?log1. ?n≤7?log1252522又0?log121625??1，且n?N,
所以n?7，即{Bn}中最大项的项数为7. ????14分
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