北京市东城区2012年高考二模数学文科试题

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）

数学 （文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）若集合A??xx?0?，且A?B?B，则集合B可能是

（A）?1,2?（B）?xx?1? （C）??1,0,1? （D）R

（2）“a?3”是“直线ax?3y?0与直线2x?2y?3平行”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（3）执行右图的程序框图，则第3次输出的数为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（4）已知圆x2?y2?2x?my?0上任意一点M关于直线x?y?0的对称点N也在圆上，

则m的值为

（A）?1 （B）1 （C）?2 （D）2 （5）将函数y?sinx的图象向右平移

象对应的函数解析式为

（A）y?1?sinx （B）y?1?sinx （C）y?1?cosx （D）y?1?cosx

（6）已知m和n是两条不同的直线，?和?是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中

一定能推出m?? 的是

（A）???，且m?? （B）m∥n，且n?? （C）???，且m∥? （D）m?n，且n∥?

2（7）设M(x0,y0)为抛物线C:y?8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，

?2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图

FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是

（A）(2,??)

（B）(4,??) （C）(0,2) （D）(0,4)

（8）已知函数f(x)?(x?a)(x2?bx?c),g(x)?(ax?1)(cx2?bx?1)，集合

S??xf(x)?0,x?R?，

T??xg(x)?0,x?R?，记cardS,cardT分别为集合S,T中的元素个数，那么下列

结论不可能的是

（A）cardS?1,cardT?0 （B）cardS?1,cardT?1 （C）cardS?2,cardT?2 （D）cardS?2,cardT?3

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(9) 若向量a?(1,0)，向量b?(1,1)，则a-b= ，a-b与b的夹角为 . (10) 设a?R，且(a?i)2i为实数，则a的值为 .

(11)将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为

2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为 . (12)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B坐

标为____，若直线OB的倾斜角为?，则tan2?的值为 ．

1?(13) 已知函数f(x)?x2,给出下列命题：

①若x?1，则f(x)?1；

②若0?x1?x2，则f(x2)?f(x1)?x2?x1； ③若0?x1?x2，则x2f(x1)?x1f(x2)； ④若0?x1?x2，则

f(x1)?f(x2)2?f(x1?x22).

其中，所有正确命题的序号是 .

(14) 已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD,AA1?2，底面ABCD的

边长均大于2，且?DAB?45，点P在底面ABCD内运动且在AB,AD上的射影分

?别为M，N，若PA?2，则三棱锥P?D1MN体积的最大值为____.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中x?R，A?0，??0,?图象如图所示.

（Ⅰ）求A，?，?的值；

（Ⅱ）已知在函数f(x)图象上的三点M,N,P的横坐标分别为?1,1,3，求sin?MNP的值.

（16）（本小题共13分）

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

初中 高中 总计 数学 语文 总计 ?2?1y10π2???π2）的部分

123456x?1

40 15 55 18 27 45 58 42 100 (Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名? (Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．

（17）（本小题共13分）

如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB∥NC,MN?MB． （Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；

AD互相NMCB（Ⅱ）若MC?CB，求证BC?AC.

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x)??12x?2x?ae.

2x（Ⅰ）若a?1，求f(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围.

（19）（本小题共14分） 已知椭圆

xa22?yb22长轴长与短轴长的比是2:?1?a?b?0?的左焦点F1(?1,0)，

3. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若m?n，求证：

为定值.

（20）(本小题共14分)

64个正数排成8行8列, 如下所示：

1AB?1CD a18

a21 a22 ? a28 ???????

a81 a82 ? a88

其中aij表示第i行第j列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a11?（Ⅰ）求a12和a13的值；

（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列?an?，?bn?，?cn?满足an?（m为非零常数），cn?mbn?1?2(an?mbn)的取值范围；

(Ⅲ)对（Ⅱ）中的an，记dn?最大项的项数.

200an(n?N)，设Bn?d1d2???dn(n?N)，求数列{Bn}中

??a11 a12 ?12，a24?1，a21?14.

36An，

bnan2c2?????100，，且c12?c7求c1?c7北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二）

数学参考答案及评分标准 （文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）C （3）B （4）D （5）C （6）B （7）A （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）(0,?1) 34? （10）?1 （11）60 13 （13）①④ （14）(2?1)

3（12）(?1,3)

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）由图可知，A?1. ???1分

f(x)的最小正周期T?4?2?8, 所以T?2π??8,??π4. ???3分

又f(1)?sin(所以

π4???π4π2??)?1 ，且?,??π4π2???π2

. ????6分

（Ⅱ）因为f(?1)?0,f(1)?1,f(3)?0，

所以M(?1,0),N(1,1),P(3,0). 设Q(1,0) ， ????7分 在等腰三角形MNP中，设?MNQ??，则sin??所

s?MNP?25, cos??15，

以

??????25?5?5. ?????13分 i

（16）（共13分）

解：(Ⅰ) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取27?分

(Ⅱ) 记抽取的5名学生中,初中2名学生为A，B，高中3名学生为a，b，c，

545?3人. ??????4

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