2012年霞浦一中保送生综合能力测试科学素养（数学）(2)

为负数．∴ 点M在x轴下方的抛物线上．（如图）

c?m?2． 2acc∴ ?5?m?5?7，即?5?xN?7．

2a2ac以下判断?5与xB的大小关系：

2a∴ xA?xM?xB，即

∵ 4a?2b?c＝0，a＞b，a＞0， ∴ (∴

cc6a?c6a?(4a?2b)a?b?5)?xB?(?5)?2????0． 2a2a2a2aac?5?xB． 2a∴ xN?c?5?xB．????????????? 9分 2a∵ B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大， ∴yN?yB，即y?0.

∴ 当x=m?5时，代数式ax2?bx?c的值是正数． ?? 10分

19、解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2，

依题意得，x(x+2)=15. 解得x1?3,x2??5.（舍去）∴ OC=3 ，OA=5 . 2分 （2）证明：连结O′D，在矩形OABC中， ∵ OC=AB，∠OCB=∠ABC，E为BC的中点，

∴△OCE≌△ABE .

∴ EO=EA .∴∠EOA=∠EAO . 又∵O′O= O′D，

∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO. ∴ O′D∥EA .

∵ DF⊥AE，∴ DF⊥O′D .

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，

科学素养（数学） 第 6 页 共 9 页

∴ DF为⊙O′的切线. ?????????????5分 （3）答：存在 .

① 当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点P1和P4两点，则△AOP1、△AOP4均为等腰三角形.

证明：过P1点作P1H⊥OA于点H，则P1H=OC=3， ∵ AP1=OA=5，∴ AH=4，OH=1.∴P1（1,3）.

∵P1（1,3）在⊙O′的弦CE上，且不与C、E重合， ∴ 点P1在⊙O′内.

类似可求P4（9,3）.显然，点P4在点E的右侧， ∴点P4在⊙O′外. ②

当OA=OP时，同①可求得，P，P2（4,3）3（-4,3）.

[来源:Zxxk.Com]

显然，点P2在点E的右侧，点P3在点C的左侧

因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点P1， P2，P4，它们分别使△AOP为3，P等腰三角形，且点P1在⊙O′内，点P2、P4在⊙O′外. ????10分 3、P20、解：（1） ∵抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴于点A、B. 当y=0, 即 -x2 +（m+2）x-3（m-1）=0,解得x1=m-1，x2=3， ∴A（3，0），B（m-1，0） ∵直线y=（m+1）x-3过点A， ∴3（m+1）x-3=0，∴m=0

科学素养（数学） 第 7 页 共 9 页

∴抛物线和直线的解析式分别为y = -x2 +2x+3和y = x-3 （2）设直线y = x-3交y轴于点C， ∴C（0，-3），A（3，0） ∴OC=OA

∴∠OAC=∠NAD=45° ∵MN⊥x轴，∴∠PMN =45°

若△PMN为等腰三角形，且k<0，则PN=PM或PN=MN。 当PN=PM时，则∠PNM=∠PMN =45° ∵∠ODM=90°

∴OD=DM ，设M的坐标为（m，- m） ∴- m=k m ，即k = -1 当PN=MN时， ∵MN∥OC ∴

PNMN? PCOC∠ACO=∠PNM =45° ∴PC=OC=3

过点P作PH垂直y轴于点H。

∴PH=CP=sin45°=3×

232= 22CH= PH=

3232，OH=3-

22科学素养（数学） 第 8 页 共 9 页

∴P（

322，3-322）

又点P在直线y=kx上，

∴

322-3=322k k=1?2

综上，k = -1或k=1?2

科学素养（数学）第 9 页 共 9 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2012年霞浦一中保送生综合能力测试科学素养（数学）(2)在线全文阅读。