2012年霞浦一中保送生综合能力测试科学素养（数学）

2012年霞浦一中保送生综合能力测试

科学素养（数学）

（考试时间：60分钟； 满分：100分）

一、选择题：（本大题共9小题，每小题4分，共36分。） 1．下列命题中正确的个数有（ ）

① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o．点P是半圆弧AC的中点， 连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D，点E关于圆 心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是 （ ）

A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定

3．有一组彩票共十张,其中只有一张为中奖票.现甲、乙两人前后各抽取一张,则两人中奖的概率分别为( ) A．

学校 准考证号 姓名

1111111, B．, C．,0 D．,

10101010510923?1?4．下列图中阴影部分面积与算式?????2?1的结果相同的是（ ）

4?2?

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5．如图，∠ACB＝60，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上 向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离 为（ ）

○

A．2π B．π C．23 D．4 6．如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等, 当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋 转,直至回到原出发位置时,这个圆共转了( ) A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈

7．已知点I是锐角△ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90 8．一条抛物线

的顶点为(4，-ll)，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一

负，则a、b、c中为正数的( )

A. 只有a B．只有b C．只有c D．只有a和b 9．在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y?x?x?( )

A．59 B．120 C．118 D．60 二、填空题（每小题3分，计21分）

10．满足22x?2?3?2x?1?4?0的x的值为_________________。

C21的函数值中整数的个数是211．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C为圆

BAP 心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____________。 ?12．在直角坐标系中，抛物线y?x?mx?32m(m?0)与x轴交于A，B的两点。若A，4112B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足??，则m=___ __。

OBOA3213．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥BC，垂足为点F。若AE=3，AF=4，

则CE-CF= 。

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14．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎

面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟。

15．抛物线y?n(n?1)x2?(3n?1)x?3与直线y??nx?2的两个交点横坐标分别是

x1、x2，记dn=∣x1x2∣，则代数式d1+d2+d3+?+d2012的值是 。 16．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只

有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。 三、解答题（本大题共4小题，共43分。）

x?5x2?(?x?1)，其中x?2?3． 17．（8分）先化简，再求值：2x?3x?2x?1

18．（10分）阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两个实数

根分别为x1，x2，则x1?x2??，x1?x2?解决下列问题：

已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，其中一根为2．

（1）填空：4a?2b?c 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2?bx?c?0的另一个实数根（用含a，c

的代数式表示）；

（3）若实数m使代数式am2?bm?c的值小于0，问：当x=m?5时，代数式ax2?bx?c

的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

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bac． a

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为

BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. （1） 求OA，OC的长；

（2） 求证：DF为⊙O′的切线；

（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直 线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP

也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由。

20．（13分）如图，抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）交x轴

于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A. （1）求抛物线和直线的解析式。

（2）直线y=kx (k<0)交直线y=（m+1）x-3于点P，交

抛物线y = -x2 +（m+2）x-3（m -1）于点M,过M 点作x轴的垂线,垂足为D，交直线y=（m+1）x-3

于点N。问:ΔPMN能否成为等腰三角形，若能，求k的值；若不能,请说明理由。

ODAxyCO'EFB

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【参考答案】

一、选择题（每小题4分，共9题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 9 B 二、填空题（每小题3分，共7小题）

10．1； 11．3； 12．2； 13．14?73或2?315．2012； 16．20；

20133； 14．4；

三、解答题（共4小题，共43分）

x?5x2?(x?1)(x?1)x?517．解：原式= ???????4分 ??(x?1)(x?2)x?1x?2?2?3?4?32. ???????8分 2?118．解：（1）＝，＞，＜．??????????????????3分 （2）

c．?????????????????????? 5分 2a（3）答：当x=m?5时，代数式y?ax2?bx?c的值是正数． 理由如下：

设抛物线y?ax2?bx?c（a≠0），则由题意可知，它经过A(∵ a＞0，c＜0，

∴ 抛物线y?ax2?bx?c开口向上，且

c,0)，B(2,0) 两点． 2ac＜0＜2，即点A在点B侧．??? 6分 2a 设点M的坐标为M(m,am2?bm?c)，点N的坐标为

N(m?5,y)．

∵ 代数式am2?bm?c的值小于0，

∴ 点M在抛物线y?ax2?bx?c上，且点M的纵坐标

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