面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离 开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球 B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为 质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求: (1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球A所做的功. 答案 (1) 2gL (2)
342gL (3)
57mgL 8解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理? -mgL=0-
12
mvB′2
① ②
vB′=2gL
(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得? 2mvA=2mvA′+mvB′
③? ④? ⑤
121212
×2mvA=×2mvA′+×mvB′2221由②③④解得vA′= 2gL
4及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小 vA=
342gl
⑥
(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则
L=vA′t 212 y=gt2
⑦ ⑧
由⑤⑦⑧解得y=L?
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点?
W-2mg(y+2L)=
1
2×2mv2
A⑨
由⑥⑦⑧⑨得W=578mgL?
9.（07全国卷I24）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下 摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁 场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几 次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.? 答案 3次
解析 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则 mvn-1=MVn-mvn
①
1
2mv21212
n-1=2MVn+2mvn②
由①、②两式及M=19m解得
v9n=
10vn-1?
③? V1n=10vn-1
④?
第n次碰撞后绝缘球的动能为? En=
12mv2n
n=(0.81)E0
⑤?
E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量.? 绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为?
Emgl(1?cos?)E?=0.586 ⑥?
0mgl(1?cos?0)式中l为摆长. 根据⑤式,经n次碰撞后
En=(0.81)n
E⑦?
0易算出(0.81)2
=0.656,(0.81)3
=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°.?
10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与
1H核碰撞减速,在石墨中与126C核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的
靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好？? 答案 见解析
解析 设中子质量为mn,靶核质量为m,由动量守恒定律：? mnv0=mnv1+mv2? 由能量守恒：
2121212
mnv0=mnv1+mv2? 222 解得：v1=
mn?mv0?
mn?m 在重水中靶核质量：mH=2mn， v1H=
1mn?mHv0=-v0 mn?m3 在石墨中靶核质量：mC=12mn, v1C=
mn?mc11v0??v0
mn?mc13 与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.?
题组二
一、选择题
1.（06全国卷I 20）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中
（ ）
?A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为
12
mv?? 2?B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零? ? C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为
12
mv? 2D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零 答案 B?
解析 设地面对运动员的作用力为F,则由动量定理得：(F-mg)Δt=mv,故FΔt=mv+mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面,地面对运动员做功为零,这是因为地面对
人的作用力沿力的方向没有位移.
2.（04上海35）在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为 A.400 N? ?答案 ?A
解析 根据牛顿运动定律得? F=ma=m
( ) C.800 N
D.1 000 N
B.600 N??
?v30=70× N=420 N? t5安全带对乘客的作用力大小也为420 N,和A选项相近,所以选A.
3.（04天津理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5? D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10? 答案 A
解析 由mB=2mA,知碰前vB＜vA?
若左为A球,设碰后二者速度分别为vA′,vB′ 由题意知 pA′=mAvA′=2 kg·m/s pB′=mBvB′=10 kg·m/s
（ ）
v?A2由以上各式得=,故正确选项为A.?
5v?B若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s,即都向右运动,两球不可能相碰.?
4.（04上海8）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速率变为v2,且v2＜v1,若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则
( )?
B.上升时机械能减小,下降时机
?A.上升时机械能减小,下降时机械能增大? 械能也减小?
?C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 的位置在A点下方 ?答案 BC?
D.上升过程中动能和势能相等
解析 如右图所示,无论上升过程还是下降过程,摩擦力皆做负功,机械能均 减少,A错,B对.设A点的高度为h,斜面的倾角为θ,物体与斜面间动摩擦因数 为μ,整个过程由动能定理得:
h12
mv1=2mgh+2μmgcosθ· 2sin?=2mgh+2μmghcotθ?
mv12解得:h=?
4mg(1??cot?)设滑块在B点时动能与势能相等,高度为h′,则有:?
h?12
mgh′=mv1-mgh′-μmgcosθ·
2sin?mv1解得h′=
4mg?2?mgcot?2由以上结果知,h′＞h,故C对,D错.? 二、非选择题
5.（07全国卷II 24）用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1 u等于一个C原子质量的十二分之一.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u.)? 答案 1.2 u?
解析 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒与能量守恒定律得:
12
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