答案 C
解析 图(a)中,合力的冲量为Ia=Ft1+Ft2-mgsin 30°·t=-0.5 mg×2+0.5 mg×1-0.5 mg×3=-2 mg;图(b)中,合力的冲量为Ib=Ft1+Ft2+Ft3-mgsin 30°·t=-1.5 mg;图(c)中,合力的冲量为Ic=Ft1+Ft2-mgsin 30°t=
-2.5 mg;图(d)中,合力的冲量为Id=Ft1+Ft2-mgsin 30°·t=-1.5 mg,由于图(c)情况下合力的冲量最大,故v3是最大的.
1圆周轨道,圆心O 2.(07全国卷II 16)如图所示, PQS是固定于竖直平面内的光滑的 4在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自 由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是 A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等 C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等 D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等 答案 A
解析 a自由下落,b沿圆弧下滑,a比b先到达S,二者下落高度相同,由机械能守恒定律可知,二者到达S时速度大小相同,故动量不同,A项正确.
3.(07北京理综20)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为
( )
I2.则
?
( ) ?A.I1=I2
B.4I1=I 2? C.W1=0.25Ek,W2=0.75Ek?
D.W1=0.20Ek,W2=0.80Ek 答案 C
解析 电场为E1时滑块的加速度为a1,电场为E2时滑块的加速度为a2,两段相同时间t内滑块运动的位移大小相等,方向相反,第一个t内的位移s1=s2=v1t-
12
a1t,第二个t内的位移21212212
a2t=a1t·t-a2t=a1t-a2t,由s1=-s2得:a2=3a1,即:E2=3E1,所以222I1=E1qt,I2=E2qt,则I2=3I1,故A、B错误.W1=E1qs,W2=E2qs,而W1+W2=Ek,所以
W1=0.25Ek,W2=0.75Ek,故C对,D错.
4.(07重庆理综17)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×10kg/m?)? A.0.15 Pa
B.0.54 Pa?
C.1.5 Pa
3
3
D.5.4 Pa??
答案 A
解析 设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m=ρV=10×45×10S=45S,由动量定理可得：Ft=mv,而p=
FS3
-3
,所以p=
mv45S?12= Pa=0.15 Pa. StS?36005.（07四川理综18）如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑 弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球 从槽高h处开始自由下滑
( )
A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒? B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功? C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动? D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处 答案 C?
解析 小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒,由于小球与槽质量相等,分离后小球和槽的速度大小相等,小球与弹簧接触后,由能量守恒可知,它将以原速率被反向弹回,故C项正确. 二、非选择题
6.（07四川理综25）目前,滑板运动受到青少年的追捧.如 图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面
内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8 m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿
CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s)
(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？?
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？ 答案 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s
(3)88.75 J????
2
解析 (1)在G点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为an,速度为vG,运动员受到重力 Mg、滑板对运动员的支持力N的作用,则 N-Mg=Man
2
① ②
van=G
R2
MvG即N-Mg=
RvG=
③
R(N?Mg)
M
④ ⑤
vG=6.5 m/s
(2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有? mgh=
12
mv12
⑥
⑦
解得v1=2gh
运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后,速度也为v1.?
运动员由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则? s=v2t2
⑧?
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则? s0=v1t1
⑨?
设滑板a在t2时间内的位移为s1,则? s1=v1t2 s=s0+s1
⑩?
即v2t2=v1(t1+t2)?
运动员落到滑板a后,与滑板a共同运动的速度为v,由动量守恒定律? mv1+Mv2=(m+M)v? 由以上方程可解出? v=
mt2?M(t1?t2) 2gh?
(M?m)t2
代入数据,解得v=6.9 m/s??
(3)设运动员离开滑板b后,滑板b的速度为v3,有? Mv2+mv3=(M+m)v1?
可算出v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s,b板将在两个平台之间来回运动,机械能不变.?
系统的机械能改变为? ?ΔE=
1212
(M+m)vG+mv3-(m+m+M)gh? 22故ΔE=88.75 J
7.（07重庆理综25）某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如 右图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平 杆,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3??.N,球的质量依次递减, 每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使 其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞??所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s)?
(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.?
(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？?
(3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么？? 答案 (1)
2
2vn (2)0.414 (3)悬挂1号球的绳最容易断,原因见解 1?k解析 (1)设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0,且mn+1=kmn? 根据动量守恒定律,有mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′
①?
根据机械能守恒定律,有
121212
mnvn=mnv n′+kmnv n+1′222由①②得v n+1′=
②?
2vn(v n+1′=0舍去)? k?1设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1?? 据题意有vn+1=v n+1′ 得vn+1=v n+1′=
2vn 1?k ③?
(2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有? m1gh=
12
m1v12
④? ⑤?
解得v1=2gh
同理可求5号球碰后瞬间的速度? v5=2g?16h
⑥?
由③式得vn+1=
2vn2n
?()v1
1?k1?k24
）v1
1?k
⑦?
N=n+1=5时,v5=（
⑧?
由⑤⑥⑧三式得?
k=2-1≈0.414(k=-2-1舍去)
⑨?
(3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有?
vF-mng=mnnl2
⑩?
12mnvn2v则F=mng+mnn=mng+22=mng+Ekn
lll2
?式中Ekn为n号球在最低点的动能?
由题意可知1号球的重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.?
8.（07广东17）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜
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