2016届山东省淄博市高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题

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高三阶段性诊断考试试题

理 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x?2?3的解集为A，函数y?ln?1?x?的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为

A．?x?R|?1?x?1? B．?x?R|1?x?5? C．?x?R|1?x?5? D．?x?R|x?1? 2．已知a?R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1?a?2对应的点位 1?i于第二象限；命题q：复数z2?a?i的模等于2.若p?q是真命题，则实数a等于

A．?3 B．?5 C．?3或3 D．?1或1 3．已知函数f?x??2，记a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?0? ，

x则a,b,c 的大小关系为

A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 4．已知?为锐角，且cos?????3?5??，则?cos???? ??12?3?12???A．

16?266 B． C． D．?

24335．如图，已知三棱锥P?ABC的底面是等腰直 角三角形，且?ACB?，侧面PAB?底面

2ABC，AB?PA?PB?2.则这个三棱锥的三视 图中标注的尺寸x,y,z分别是

?A．3,1,2 B．3,1,1 C．2,1,2 D．2,1,1

6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：

100?X?200 200?X?300 X?300 5 15 30 0 0.1 0.3 0.4 0.2 在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5

降水量X 工期延误天数Y 概率P X?100 ?x?1?7． 设实数x,y满足约束条件?y?1，若对于任意b??0,1?，不等式ax?by?b

?x?y?4?0?恒成立，则实数a的取值范围是

A．(,4) B．(,??) C．(2,??) D．(4,??)

2323?????????????8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????

DC45A． B．

33M15C． D．2

8BA29．已知点F1是抛物线C:x?4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上，则

双曲线的离心率为

6?26?2A． B．2?1 C．2?1 D．

2210．函数f(x)的定义域为R，其导函数为f?(x)．对任意的x?R，总有

x2xf(?x)?f(x)?；当x??0,???时，f?(x)?．若f(4?m)?f(m)?4?2m，

22则实数m的取值范围是

A．[1,??) B．(??,1] C．(??,2] D．[2,??)

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k的值 ． 12．将函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移

?个单位长4度，所得图象关于点??3??,0?对称，则?的最小值是 ． 4??13．二项式(6x?12x)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常

数项等于_____．

14．已知球的直径PC?4，A,B在球面上，AB?2，?CPA??CPB?45?，则棱锥P?ABC的体积为 ．

x2y2??1上一点，过P作圆的 15．已知圆C的方程?x?1??y?1，P是椭圆43????????两条切线，切点为A,B，则PA?PB的取值范围为 ．

22三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分） ??已知a?(2?sin?x，sinx?cosx)，b?(3cosx，?(sinx?cosx))(??0),

?函数f(x)?a?b的最大值为2．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA?若f(A)?m?0恒成立，求实数m的取值范围． 17．（本题满分12分）

如图，四边形PCBM是直角梯形，?PCB?90?， PM//BC，PM?AC?1，BC?2，

?ACB?120?,AB?PC，直线AM与直线PC所成的角为60?.

（Ⅰ）求证：平面PAC?平面ABC； （Ⅱ）求锐二面角M?AC?B的余弦值． 18．（本题满分12分） 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两

组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试

2b?a， 2c12，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响． 23（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；

（Ⅱ）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

合格的概率都是

19．（本题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的长轴长为22,

ab离心率为2. 2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知A,B为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆上在第一象限内的一点，l为过点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线. 20．（本题满分13分）已知二次函数f(x)?122x?x．数列{an}的前n项和为Sn，33点(n,Sn)(n?N*)在二次函数y?f(x)的图象上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?anan?1cos[(n?1)?](n?N*)，数列{bn}的前n项和为Tn， 若Tn?tn2对n?N恒成立，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1,an2,an3,?,ank,?，这些项都能够构成以a1为首项，q(q?N*)为公比的等比数列{ank}(k?N*)？若存在，求出q值并写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由． 21．（本题满分14分）已知函数f(x)?*ex． xe（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）若直线y?ax?b是函数f(x)的切线，求a?b的最大值； （Ⅲ）若方程f(x)?m存在两个实数根x1,x2，且x1?x2?2x0．

①求证：0?m?1；

②问：函数f(x)图象上在点(x0,f(x0))处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．

淄博市2015-2016学年度高三三模考试（理科） 数学试题参考答案及评分说明 2016.05

一、选择题： BACCB DDBCD 二、填空题：

11．17；12．2；13．7；14．56??43；15．?22?3,?．

9??3三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：（Ⅰ）函数f(x)?a?b?23?sinxcosx??(sinx?cosx)(sinx?cosx)

???23?sinxcosx??(sin2x?cos2x)??(3sin2x?cos2x) ?2?(31?sin2x?cos2x)?2?sin(2x?) ????????2分 226因为f(x)的最大值为2，所以解得??1 ?????????3分 则f(x)?2sin(2x?由2k???6) ?????????4分

3?，

262?5?2?5??2x?2k??可得：2k??，k???x?k??，

3633?2x??2k??所以函数f(x)的单调减区间为?k???????3,k??5?? ???????????6分 6??2b?ab2?c2?a2（Ⅱ）（法一）由cosA? ． ?2c2bc222可得2b2?ab?b2?c2?a2，即b?a?c?ab．

1?,即C? ??????????????????9分 232???7?1?,所以??2A??因为0?A?，??sin(2A?)?1 ??10分 366626解得cosC?

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